Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD ()

3.8 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una firma de gran prestigio está interesada en elevar la calidad de los productos que ensambla. Por esta razón luego de un proceso de ensamble de un lote del día, todos ellos se someten a revisión. Se identifican tres tipos de defectos como: defectos críticos, defectos mayores y defectos menores. Se designa a una empresa de envíos por correo, quienes se encargan de clasificarlos en a, b y c, respectivamente. Al analizar los datos se obtienen los siguientes resultados:

a) ¿Qué porcentaje refrigeradoras no tienen defectos?

b) Los aparatos con defectos críticos o mayores deben reemplazarse para un nuevo ensamble. ¿Qué porcentaje corresponde a esta categoría?

2. Usando diagramas de Venn muestre la veracidad de las siguiente propiedades:

Leyes asociativas: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Leyes distributivas: A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Si A está enB, entonces A ∩ B = A

Si A está contenido en B, entonces A ∪ B = A

Si A ∩ B = φ, entonces A no está contenido en B

Si A está contenido en B y B está contenido en C, entonces A está contenido en C

3. Describa el espacio muestral para este experimento

a) La oficina de la calidad de DiskitSA, fabricante de discos ópticos lleva a cabo pruebas de validación, de un lote de producción diaria. La prueba se realiza de uno en uno a la vez y se marcan ya sea como defectuoso o como no defectuoso. Esto continúa hasta encontrar dos artículos defectuosos o cuando se han probado cinco artículos.

Describa el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos:

b) Un lote de 120 tapas de tanque de gasolina para un determinado vehículo contiene varias defectuosas debido a un problema con el material empleado. Se selecciona tres tapas al azar(sin reemplazo) y se inspecciona con cuidado siguiendo un procedimiento de ajuste

c) Una tarjeta de video formado por 10 piezas fundidas a cierta temperatura, contiene una unidad defectuosa y nueve en buen estado. Se selecciona cuatro piezas al azar(sin reposición) y se inspecciona.

4. Se desea determinar el número de maneras de asignar trabajadores aptos para la construcción al primer turno. Se cuenta con 15 hombres que pueden servir como operadores del equipo de relleno, 8 que pueden desempeñarse como personal de armado y 4 que pueden ser asistente. Si el turno requiere de 6 operadores, 2 trabajadores de armado y un asistente, ¿de cuántas maneras puede formarse el primer turno?

5. DrySA. es una empresa que fabrica equipos de audio. Durante el proceso de inspección se comprueba que estos equipos pueden tener 5 tipos de defectos mayores y 5 tipos defectos menores. ¿de cuántas maneras pueden ocurrir un defecto mayor y otro menor? ¿De cuántas maneras dos defectos mayores y dos defectos menores?

6. Las probabilidades de los eventos A1 y A2 son P(A1 ) = 0.40 y P(A2 ) = 0.60. También se sabe que P( A1 ∩ A2 ) = 0. Suponga que P(B/A1 ) = 0.20 y que P(B/A2 ) = 0.05. a) Son mutuamente excluyentes A1 y A2? ¿por qué sí o por qué no?

b) Calcule P(A1 ∩ B ) y P(A2 ∩ B).

c) Calcule P(B)

d) Aplique el Teorema de Bayes para calcular P( A1 / B ) y P(A2 / B ).

7. Las probabilidades de los eventos A1 , A2 y A3 son P(A1 ) = 0.20, P(A2 ) = 0.50 y P(A3 ) = 0.30. Las probabilidades condicionales de B, dados A1 , A2 y A3 son p(B/ A1 ) =0.50; que p(B/ A2 ) = 0.40 y P(B/ A3 ) = 0.30.

a) Calcule P(A1 B ), P(A2 B ) y P(A3 B ).

b) Usando el Teorema de Bayes encuentre P(A2 / B)