Sea X una variable aleatoria. Diremos que X es una variable aleatoria discreta si su espacio es un conjunto finito o numerablemente infinito.
Nota:
Decir que es finito significa que los valores que tome pueden ser cualquier número real; por lo general, toma valores enteros. Y decir que es numerablemente infinito, significa que siendo infinito, es posible enumerar cada uno de sus elementos; es decir, se puede saber quién es el anterior o el siguiente.
Ejemplo 10
Si se define a X como el número de accidentes ocurridos en la panamericana sur durante el año 2012, entonces X puede ser 0, 1, 2, 3, ...
Ejemplo 11
Se elige a 20 alumnos de una sección de Estadística Aplicada de la U. de Lima y se les pregunta por sus edades en días. En este caso definiremos a X como el número de días de un alumno. Según esto, X puede tomar valores entre 5840 días y 9125 días, considerando que se puede tener alumnos entre los 16 a 25 años.
Seguramente si X se define como la talla de estos alumnos, estaremos convencidos que X no constituye una variable aleatoria discreta.
Función de probabilidad
Sea X una variable aleatoria discreta, con RX su espaciorango. Los posibles valores que toma X serán x1, x2, ... xn, xn+1,... Si a cada resultado posible xi le asociamos un número real p(xi) tal que p(xi) = P(X = xi), diremos que p(xi) es la función de probabilidad de X, siempre que cumpla las siguientes condiciones:
Podemos mostrar la función de probabilidad de X en una tabla como se indica en la siguiente figura:
Gráfica de la función de probabilidad
Sea X una variable aleatoria discreta, con (xi, p(xi)) su distribución de probabilidad. La gráfica de la función de probabilidad se muestra en la siguiente figura.
Ejemplo 12
Se lanza al aire una moneda tres veces. Supongamos que se define a X como el número de caras obtenidas. Encuentre la función de probabilidad de X.
Solución
Por lo ya que sabemos de este ejemplo, X = 0, 1, 2, 3. Encontremos p(xi).
Si x = 0 entonces p(0) = P(X = 0) = P({SSS}) = 1/8
Si x = 1 entonces p(1) = P(X = 1) = P({SSC, SCS, CSS}) = 3/8
Si x = 2 entonces p(2) = P(X = 2) = P({SCC, CSC, CCS}) = 3/8
Si x = 3 entonces p(3) = P(X = 3) = P({CCC}) = 1/8
En consecuencia, la distribución de probabilidad se muestra en la siguiente tabla.
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