Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ()

6.10 INTERVALO DE CONFIANZA PARA DATOS PAREADOS

Supongamos que a una muestra de tamaño n se le aplica un determinado “tratamiento” el cual puede consistir en evaluarlos, someterlos a una determinada acción, aplicarles un determinado medicamento, etc.

Supongamos que X1, X2,…, Xn constituye las medidas o valores de respuesta de la muestra antes de aplicarles el tratamiento. Del mismo modo, supongamos que Y1, Y2,…, Yn constituye las medidas o valores de respuesta de la muestra después de aplicarles dicho tratamiento.

br> Si estuviéramos interesados en analizar el efecto del tratamiento, es lógico definir otra variable Di = Xi – Yi o Di = Yi – Xi. El orden cómo se resta no interesa, interesa la interpretación correcta de la diferencia y lo que se quiere analizar.

Así las cosas podemos obtener estadísticas de la variable D como su media o su varianza muestral

Nota:

Se debe tener cuidado de no confundir problemas de la media de datos pareados con problemas de diferencia de medias. En el primer caso se trata de una sola muestra sometida a dos formas de obtener resultados. En el segundo caso se tienen dos muestras muy precisadas y provenientes de dos poblaciones que poseen alguna forma de distribución.

Cómo encontrar un intervalo de confianza para la media de datos pareados:

Abra el archivo Estimación por intervalos y vaya a la hoja Datos pareados.

En ella ingrese los datos de X(Antes) e Y(Después), así como el nivel de confianza. De manera automática tendrá el intervalo de confianza para la media de datos pareados con el nivel de confianza indicado.

Ejemplo 46

Una empresa de software está investigando la utilidad de dos lenguajes diferentes para mejorar larapidez de programación. A doce programadores, familiarizados con ambos lenguajes, se les pide queprogramen un cierto algoritmo en ambos lenguajes, y se anota el tiempo que tardan, produciendo lossiguientes datos en minutos:

VBA 17 16 21 14 18 24 16 14 21 23 13 18
Leng C 18 14 19 11 23 21 10 13 19 24 15 20

Con base en estos datos, calcular:

a) Un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de medias en el tiempo de programación.

b) ¿Puede considerarse que uno de los dos lenguajes es preferible al otro?”

Solución

Ingresemos los datos hacia las columnas A (Lenguaje 1) y B (Lenguaje 2) de la hoja Datos pareados del archivo Estimación por intervalos.

Al ingresar el nivel de confianza, obtendrá automáticamente los resultados estadísticos así como el intervalo de confianza para la media de los datos, lo que se muestra en la siguiente imagen:

Podemos afirmar que no hay diferencia significativa en el beneficio de uno de esos lenguajes.

 

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