Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (I)

7.1 CONCEPTOS BÁSICOS

En el capítulo anterior nos hemos dedicado a obtener un estimador puntual para un determinado parámetro o estimarlo mediante un intervalo de confianza a partir de los resultados estadísticos de la muestra.

Como consecuencia de obtener el valor aproximado o el intervalo donde se encuentra el parámetro es natural plantear una afirmación. Pero esta afirmación en realidad constituye un supuesto cuya validez debe ser comprobada mediante los resultados estadísticos de muestras cuyos datos deben ser actualizados.

Por ello diremos que una Hipótesis estadística es una afirmación o supuesto que se plantea respecto al valor de un parámetro o el comportamiento de una población (la distribución que tiene) y cuya veracidad o falsedad puede ser comprobada estadísticamente.

Diremos que la hipótesis que formulemos y que debe ser comprobada constituirá la hipótesis nula mientras que llamaremos hipótesis alternativa a la hipótesis de contraste pues mediante ella se deberá probar la nula. Representaremos con Ho la hipótesis nula y con H1 la alternativa.

La hipótesis nula puede ser Simple, cuando la afirmación que se plantea afirma que el parámetro toma un único valor, mientras que diremos que es Compuesta cuando toma múltiples valores.

En una situación real, toda vez que se plantea una hipótesis estadística siempre se está tomando una decisión, por ejemplo: Realizar la acción A. Se decide tomar esta acción porque se supone verdadera a la hipótesis nula Ho; sin embargo ésta puede resultar siendo falsa. Pero también se puede decidir: No realizar la acción A; es lógico pensar que en este caso se la está rechazando pues, “deducimos a priori” que es falsa y ... podriamos comprobar después la veracidad de la misma. El párrafo anterior sugiere el siguiente cuadro.

De acuerdo a esto definimos:

Error de tipo I: ( α )

Afirmar que Ho no es cierta cuando en realidad sí lo es.

Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad ésta es verdadera

Otra forma de definirla: Afirmar erróneamente que Ho es falsa.

Error de tipo II: ( β )

Afirmar que Ho es cierta cuando en realidad no lo es.

Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad ésta es falsa.

Otra forma de definirla: Afirmar erróneamente que Ho es verdadera.

Por lo general β es el error más grave pues implica tomar la acción A habiendo aceptado que Ho es cierta y comprobar después que no era verdadera.

Potencia de la prueba: ( 1 – β )

Es la capacidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta es falsa. A mayor valor de la potencia de la prueba, menor será el error de tipo II.

Nivel de significación: ( α )

Es la máxima probabilidad con la que estamos dispuestos a correr el riesgo de cometer el error de tipo I.

Se interpreta como el 100α% de veces en las que la hipótesis nula o hipótesis del problema será rechazada cuando después que era verdadera.

Probabilidades de los errores tipo I y II

Error de tipo I: α = P(Rechazar Ho / Ho es Verdadera)

Error de tipo II: β = P(Aceptar Ho / Ho es Falsa; es decir H1 es cierta)

 

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