Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (VIII)

7.4 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA VARIANZA

Recordemos que, dada una muestra aleatoria X₁, X₂,…, X_n extraída de una población normal de parámetro σ², podemos afirmar que el estadístico

es un estimador puntual de este parámetro donde T = ((n-1)s²)/σ² →χ²(n₁-1) .

Las afirmaciones relativas a los valores que pueda tomar la varianza permiten formular un modelo de hipótesis, los que en general pueden ser planteados de la siguiente manera:

Para los siguientes tres modelos, el estadístico de la prueba es el mismo; es decir,

El o los valores críticos dependerán del modelo de hipótesis.

Modelo de cola a la izquierda:

H_o: σ² ≥ σ²₀

H₁: σ² < σ²_o

El valor crítico según se muestra en el gráfico, será χ²_α obtenido por la inversa en Chi–cuadrado con (n-1) grados de libertad.

Criterio de decisión:

Rechazar H_o si el estadístico de la prueba es menor al valor crítico de otra manera no rechazar H_o.

Modelo de cola a la derecha:

H_o: σ² ≤ σ²_o

H₁: σ² > σ²_o

En este modelo el valor crítico es χ²_(1-α)

Criterio de decisión:

Rechazar Ho si χ²_C > χ²_(1-α) en caso contrario, no rechazar H_o.