Unidad 8. DISEÑO DE EXPERIMENTOS (II)

8.2 MODELO DE CLASIFICACIÓN DE UNA VARIABLE

El ejemplo anterior sugiere un modelo de dos variables con replicación pues estaríamos hablando de dos variables (por el lado de los tratamientos (módulos) y los bloques (niveles) y es con replicación porque en cada nivel se considera dos tipos de datos: hombres y mujeres.

En esta sección analizaremos el caso de una variable.

Modelo Completamente Aleatorizado o PRUEBA DE K - MEDIAS

Este modelo se caracteriza por que los datos que constituye la muestra son seleccionados para cada tratamiento de manera aleatoria.

Estructura del problema:

Supongamos que un equipo de médicos está interesado en probar si ciertos medicamentos pueden tener cierta efectividad al aplicárseles a un conjunto de pacientes. Para ello selecciona aleatoriamente a nj pacientes para aplicarles el j-ésimo medicamento.

Los datos se presentan en la siguiente tabla:

El modelo:

Sea X la variable que representa la medida de una determinada característica de la población en estudio.

Si en base a esto definimos a xij como la medida o valor del i-ésimo elemento obtenido en el j-ésimo tratamiento, podemos decir que el modelo de una variable completamente aleatorizado se puede expresar como

x_ij = μ+ β_j +e_ij,     i = 1, 2, …, n_j ; j = 1, 2, … k

Frente a este modelo podemos formular las siguientes hipótesis:

Ho: μ₁ = μ₂ = ⋯ = μ_k

H1: μ_i ≠ μ_j para algún i ≠ j

Nivel de significación de la prueba: α

Estadístico de la prueba:

Para esto debemos construir la Tabla del Análisis de la Varianza

Deducción de la tabla:

Como

Suma de los cuadrados de los desvíos por columna o tratamiento = SCTR, talque

Luego, tenemos: SCT = SCE + SCTR (ecuación 1)

Como estas sumatorias expresan parte de una varianza, podemos estimar la varianza poblacional en cada caso por el método de los estimadores máximo verosímiles, tomando en cuenta nuestra primera advertencia, podríamos decir que al dividir a cada uno de ellos por sus respectivos grados de libertad obtendremos los llamados cuadrados medios.

Esto es:

Cuadrado medio de los tratamientos: CMTR= SCTR/(k-1)

Cuadrado medio de los errores: CME= SCE/(n-k)

Del mismo modo y desde antes de esto, la varianza total; es decir los errores totales tienen por grados de libertad a (n-1) por lo que S² 0 = SCT/(n-1)

Como se obtuvo (n-k), simplemente de la ecuación (1): n-1 = x + (k-1)

Por lo que la tabla del Análisis de la Varianza para este modelo será:

Criterio de decisión: Usado en Excel:

Si F_C  > F _α (k-1,n-k) rechazaremos Ho; es decir, podemos decir que no hay diferencia significativa entre el efecto medio de las poblaciones a las cuales se les aplicó el tratamiento. En caso contrario, existirá por lo menos un pareja de medias en los cuales hay diferencia significativa

El siguiente paso podría consistir ahora en tratar de determinar cuáles son esas parejas de medias. El procedimiento consiste en encontrar el intervalo de confianza del 100(1-α)% para cada par de medias. Allí tendremos la respuesta y más aún, encontrar cuál de ellas difiere más o menos que las otras.