Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XI)

9.6 PRUEBA DE CORRELACIÓN POR RANGOS DE SPEARMAN

Esta prueba no paramétrica es utilizada para propósitos de comparación en la relación que existe entre dos variables. A diferencia de los métodos anteriores, ésta mide el grado de asociación existente entre dos variables. En el mundo real existen muchos casos en los que se desea comparar el grado de dependencia de una característica poblacional respecto de otra. Si bien el análisis de regresión se ocupa extensivamente de estos problemas, los realiza sustentado en supuestos de normalidad y un análisis de la varianza que caen en el terreno de la estadística paramétrica.

Las hipótesis a ser probadas mediante este método son:

Ho: No existe asociación entre las poblaciones

H1: Sí existe asociación entre las poblaciones

El grado de asociación entre dos variables no es otro que el coeficiente de correlación de dos variables X e Y, denotado por ρ(X,Y) o simplemente ρ. De manera que las hipótesis debieran ser:

Ho: ρ = 0

H1: ρ ≠ 0.

Para ello se usa el estadístico rS tal que

Donde D_i = R_Xi - R_Yi constituye la diferencia de los rangos entre una pareja de valores de X e Y.

Spearman demostró que para probar la hipótesis formulada se puede usar la distribución t de Student con (n-2) grados de libertad. Para ello se calcula el estadístico

Y, se rechazará la hipótesis nula si t_C >t_1-α/2(n-2) en cuyo caso diremos que sí existe un grado de dependencia entre las dos variables.

Ejemplo 09

Un estudio de mercadeo televisivo se programó la realización de un determinado número de repeticiones de un spot referido al consumo y las bondades de un tipo de bebida energizante. Luego de este período de 30 días, se les preguntó a un grupo de televidentes que dijeran cuántas veces vieron el spot y cuántas bebidas de ese tipo habían consumido. Los datos de la misma se encuentran en la hoja CxRSpearman01 del archivo Estad. no paramétrica. A un nivel de significación del 5% ¿se puede afirmar que el spot televisivo no influyó en el consumo de la bebida?

Solución

Hemos copiado los datos a las columnas E y G. En F y H se asignó el rango a cada valor y en la columna J se ha calculado el cuadrado de la diferencia de rangos. Las otras celdas de la columna J permiten obtener el estadístico de la prueba, así como el valor crítico y decidir respecto de Ho.