3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (15)

6.   Distribución de Poisson

 

 

Definición

 

Diremos que la variable aleatoria X tiene distribución de Poisson, con parámetro l, si su función de probabilidad viene dada por

 

   

 

Observaciones

 

1. Notación: X à P(l) indica que X tiene distribución de Poisson de parámetro l
2. El valor esperado de X , E(X) = l
3. La varianza de X, V(X) = l
4. Aproximación por Poisson a una Binomial. Recuerde que cuando el tamaño de n es bastante grande o cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña; es decir, cuando n à µ y np = l (constante) o, equivalentemente, cuando n à µ y p à 0 tal que np à l  entonces .

Esto significa que, bajo las condiciones expuestas, un problema Binomial puede ser aproximado por Poisson usando E(X) = np = l

 

En el Minitab, la distribución de Poisson la activamos usando

 

<Calc> - <Probability Distribution> - <Poisson>

 

A continuación se visualiza la siguiente ventana

 

Como en las distribuciones anteriores, seleccionamos <Probability> si deseamos trabajar con la función de probabilidad, seleccionamos <Cumulative probability> si por el contrario, se desea la distribución acumulada y se selecciona <Inverse cumulative probability> si deseamos obtener el valor de K conociendo su probabilidad acumulada.

 

A continuación se debe ingresar el valor del parámetro, que, como es igual a la media, aquí se pide la media. Use <Input column> si desea generar la distribución y en <Optional storage> ingrese la columna donde desea colocar los valores de la distribución.

 

Si sólo desea obtener la probabilidad para un determinado evento, digamos P(X = k) ó F(a) = P(X £ a), use la opción <Input constant>. Si desea encontrar el valor de a, conociendo la probabilidad r, P(X £ a) = r, entonces digite r para que el Minitab devuelva el valor de a.

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