4. Muestreo y distribuciones muestrales (13)

7.   Estimación por intervalos y prueba de hipótesis

 

 

Una vez calculado el estadístico de la muestra estamos en capacidad de usar la teoría de la Estimación para elegir un estimador adecuado que nos permita inferir resultados sobre la población de donde proviene la muestra. Estos estimadores pueden darse de manera puntual o por intervalos.  Y para probar estos resultados disponemos de la Prueba de Hipótesis, lo que nos permitirá aceptar o rechazar afirmaciones planteadas a priori.

 

La Estimación y la Prueba de Hipótesis son los componentes principales de la inferencia estadística. La teoría de la Estimación comprende un estudio detallado de la búsqueda de un estimador (estadístico de la muestra, para el cual se construye su distribución muestral), digamos , del parámetro poblacional .  Este estimador puede darse a través de un valor puntual, Estimador Puntual; por el contrario, puede darse a través de un intervalo, llamado Intervalo de Confianza. La estadística nos dará las herramientas necesarias que fundamenten la potencia de este estimador puntual o el nivel de confianza en el caso de la estimación por intervalo.

 

En el ámbito del Método Estadístico, se busca un estimador del parámetro poblacional por que se desea comprobar, probar, verificar o contrastar una determinada Afirmación, Supuesto al cual se le denomina Hipótesis Nula, H0, contra otra Hipótesis  llamada Hipótesis de Trabajo o Hipótesis Alternativa, H1, proveniente de los resultados de la Estimación dando como resultado la Aceptación o el Rechazo de la Hipótesis Nula. El siguiente esquema nos muestra el Intervalo de Confianza usando la distribución normal.


 

Tanto la obtención del intervalo confidencial como la contrastación de la Hipótesis, podrán ser realizadas usando la Distribución Normal, Chi – Cuadrado, t de Student o F de Fisher, dependiendo del estimador, del tamaño de la muestra y de si es conocida o no la varianza poblacional.

La Hipótesis a ser contrastada puede tener alguna de las siguientes formas:

 

 

 

Donde  es un valor obtenido en la distribución que define al estimador; es decir, si     y     n > 30     entonces    VC = ZC    y    = Za ., donde Z à N(0, 1)

 

Algo más, si la distribución que define al estimador fuera t de Student, suponemos que la varianza poblacional es desconocida, en cuyo caso se usa s² muestral.

 

Del mismo modo, si el cálculo de VC  debe hacerse por la distribución Chi – Cuadrado o F de Fisher, el valor VC  se evalúa con la definición correspondiente.

 

Todo esto nos permite resumir en la siguiente cuando se trata de UNA POBLACION

 

Pág. 4.13

Atrás  Inicio  Adelante