4. Muestreo y distribuciones muestrales (6)

Ejemplo 1

El ingreso promedio diario de los trabajadores del Sector de Construcción es de 200 pesos. En el Sector Textil, el ingreso promedio es de 150 pesos. Supongamos que los ingresos de los trabajadores en los dos sectores están normalmente distribuidos con una desviación estándar de 80 pesos. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos muestras aleatorias independientes, de tamaño 40, tomadas de cada sector, arrojen una diferencia entre de ingresos medios de 10 pesos o menos?

Solución

Sea X: El ingreso promedio diario de trabajadores del sector construcción.

Sea Y: El ingreso promedio diario de trabajadores del sector textil

Según los datos: m_X = 200; m_Y = 150; s_X = 80 y s_Y = 80. Debemos encontrar la probabilidad de que la diferencia de medias muestrales sea menor o igual a 10; es decir,.

Puesto que y , entonces

Usando de Minitab:

Puesto que la variable , por el TLC tiene distribución normal, debemos encontrar su media y desviación estándar; es decir, necesitamos y luego encontrar usando por normal.

De acuerdo a los datos:

Ahora usamos:

<Calc>-<Probability dist…> - <Normal>

Activamos <Cumulative probability>.

En <Mean> ingresamos 50.

En <Standard desviation> digitamos 17.88854 .

En <Input constant> digitamos 10

Hacemos click en <Ok>

Nota:

Este ejemplo ilustra la forma cómo se puede usar Minitab para resolver todo problema de probabilidad para distribuciones de variables aleatorias muestrales para una o dos poblaciones. Todo se reduce a obtener la media y desviación estándar de la variable muestral. Y tanto su media como su desviación estándar, como dijimos en la observación anterior, se encuentran en la tabla anterior.

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