Supongamos que la Binarios PC S.A. se dedica a ensamblar equipos informáticos en tres plantas ubicadas en Lima, Chiclayo y Arequipa. Puesto que esta empresa debe competir con un mercado que se satura muy rápidamente con otros compatibles, la gerencia de investigación de mercado ha recibido el encargo de evaluar la calidad de sus productos a través de la opinión de sus clientes más representativos. Para ello se han diseñado encuesta que incluye 100 preguntas respecto de opinión a favor o en contra referido a una serie de características de los equipos. Para ello se sometió a la prueba a 6 clientes de cada una de las ciudades de ensamble.
Solución
De acuerdo a los datos, debemos realizar la siguiente prueba:
H0: m1 = m2 = m3 No hay diferencia significativa en el promedio de las calificaciones
H1: Hay diferencia por lo menos entre un par de promedio de las calificaciones
La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos del muestreo así como algunas estadísticas obtenidas a partir de <Stat> - <Basic statistics> - <Display descriptive ....>
Cliente |
Lima |
Arequipa |
Chiclayo |
1 |
93 |
77 |
82 |
2 |
98 |
87 |
75 |
3 |
107 |
84 |
73 |
4 |
102 |
95 |
84 |
5 |
105 |
85 |
75 |
6 |
|
82 |
79 |
7 |
|
85 |
|
Media |
101 |
85 |
78 |
Varianza |
31.4721 |
29.7025 |
19.1844 |
Desv. estándar |
5.61 |
5.45 |
4.38 |
Para el caso de la empresa en estudio, tenemos:
n1 = 5, n2 = 7, n3 = 6 ; k = 3 , con lo cual n = 18,
SSTR = 5(101 – 87.11)² + 7( 85 – 87.11)² + 6(78 – 87.11)² = 1493.7778
MSTR = 1493.7778/2 = 746.8889
SSE = (5-1)5.61² + (7-1)5.45² + (6-1)4.38² = 400.0254
MSE = 400.0254/15 = 26.66836
Siguiendo con nuestro análisis por el absurdo, si la hipótesis nula fuera verdadera, entonces MSTR y MSE constituirían dos estimadores insesgados e independientes de la varianza poblacional s² .
De esta forma y por lo que ya sabemos, la variable
es tal que Fc à F( k – 1, n – k )
Por consiguiente, rechazaremos la hipótesis nula si Fc > F1-a( k – 1, n – k )
Para el ejemplo: Fc = 28.0066 y F0.95 ( 2, 15 ) = 3.6823
En consecuencia, rechazamos la hipótesis de que la calificación promedio sean iguales en las tres plantas.
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