Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (VI)

3.3 DEFINICIONES DE PROBABILIDAD. TEOREMAS BÁSICOS

La Teoría de la Probabilidad nos dirá que para medir la ocurrencia de un evento existen tres formas equivalentes:

a) Mediante el concepto de frecuencia relativa

b) Mediante el concepto de probabilidad clásica

c) Mediante la forma axiomática

Antes de continuar veamos el siguiente experimento realizado en Excel: Este ejemplo consiste de dos experimentos realizados por el autor: a) Lanzar una moneda 100 veces y observar el número de veces que sale cara.

b) En MS EXCEL, realizar simulaciones de lanzamiento de una moneda mediante el uso de números aleatorios, y observar los resultados.

Resultados

a) En este caso, luego de lanzar al aire una moneda de S/. 5.00 obtuve los siguientes resultados:

Número de caras     48

Número de sellos     52

Según lo dicho anteriormente,

f = Casos favorables 48

n = Casos posibles 100

Si dividimos f entre n obtenemos 0.48. Esto significa que en el 48% de las veces obtuve cara.

b) La siguiente imagen muestra los resultados de la simulación, usando Excel. Debemos indicar que estos resultados se ha obtenido sin haber fijado los números aleatorios que se generaron inicialmente y habiéndolos dejado “flotar”, y estando activado el re cálculo automático. En esta figura se muestra la frecuencia del número de caras obtenidas.

Observando la gráfica para las tres situaciones vemos sorprendentemente que la frecuencia, porcentaje o proporción de caras tiende a ser constante; y analizando los datos numéricos, encontramos que, muy cerca de la mitad del número de lanzamientos corresponde a las veces que ha salido cara y la otra mitad a sello. En efecto, en promedio, luego de las diez simulaciones, casi exactamente el 50% de las veces ha ocurrido cara y 50% de las veces ha ocurrido sello. Esto me autoriza a decir que si lanzo al aire una moneda, una sola vez, la confianza que tengo de que salga cara es de 50%, es decir de 1/2?

Y si ahora lanzo un dado, tendré la confianza del 16.6667%, es decir de 0.16667 de que la cara superior obtenida sea 4? ¿Y que la confianza aumenta a 1/2 si la cara mostrada es par? Finalmente, ¿querrá esto decir que, sujeto a resultados previos en otros experimentos; es decir, sujeto a resultados y datos históricos de otros ensayos o experimentos, puedo planificar acciones futuras con la certeza que me proporcione esta forma de medir resultados favorables respecto a resultados posibles en la realización de un experimento? .... Interesante ¿no?.

En ambos ejemplos y de lo verificado con los experimentos, debemos ser capaces de cuantificar la relación que existe entre los resultados favorables y los resultados posibles. ¿Podríamos usar el concepto de proporción de resultados que favorecen la ocurrencia de un evento, que como hemos visto nos ofrece conclusiones muy interesantes? Sea como proporción, como porcentaje o como fracción, ¿no estaremos "midiendo" la ocurrencia de un evento en particular, es decir la medida de un resultado favorable respecto a los resultados posibles?

En efecto, la Teoría de Probabilidades nos dirá que la forma de medir la ocurrencia de un determinado evento, digamos A, dentro de un espacio muestral , el cual está asociado a un experimento , constituye la Probabilidad de la ocurrencia de dicho evento, lo cual se denotará por P(A)