Unidad 7. PRUEBA DE HIPÓTESIS (XI)

7.5 PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA RAZÓN DE VARIANZAS

Sean X₁, X₂,…, X_n1 una muestra aleatoria extraída de una población normal con varianza σ²sub>1; del mismo modo sea Y₁, Y₂,…, Y_n2 otra muestra aleatoria extraída de una población normal con varianza σ²₂ . Si s²₁ y s²₂ son las varianzas de la primera y segunda muestra, respectivamente, podemos afirmar que s²₁/ s²₂ es un estimador de la razón de varianzas σ²₁ / σ²₂ sabiendo que la variable

Para comprobar dicha afirmación u otras relativas a la comparación de varianzas, estudiaremos los tres modelos de hipótesis aplicadas a la razón de varianzas.

Estadístico de la prueba.

Para los tres modelos el estadístico de la prueba estará basado en la variable T la que al simplificarse se reduce a F_C = (s²₁)/(s²₂ ) La variable T anterior se reduce a ésta pues en los tres modelos la hipótesis nula afirmará que las varianzas poblacionales son iguales.

Modelo de cola a la izquierda

H₀: σ²₁ ≥ σ²₂

H₁: σ²₁ < σ²₂

En este modelo, el valor crítico será Fα

Criterio de decisión:

Si F_C < F_α entonces rechazaremos la hipótesis nula, en caso contrario no la rechazaremos.

Modelo de cola a la derecha

H₀: σ²₁ ≤ σ²₂

H₁: σ²₁ > σ²₂

En este caso el valor crítico será

F_(1-α) como se muestra en la figura.

Criterio de decisión: Si F_C > F<1-α entonces rechazaremos Ho, en caso contrario no la rechazaremos.