6. Minitab y el Diseño de Experimentos (21)

Ejemplo 8

Queremos realizar un análisis de regresión entre el Producto Bruto Interno (PBI) y el Gasto Público (GP) a partir de una muestra con 13 observaciones para los períodos comprendidos entre los años 1990 – 2002, referidas a la economía de un determinado país sudamericano.

El archivo Regre01.mtw contiene la información respectiva.

Solución

La relación que suponemos debe existir es

Esto implica que la prueba de hipótesis a ser planteada es

H₀: b_i = 0 con i = 1

H₁: b_i ¹ 0 con i = 1

Supondremos también que la variable m_t es la variable de perturbación aleatoria que satisface las “hipótesis ideales” de un modelo de regresión.

El uso de la siguiente secuencia,

< Stat > - < Regression > - < Regression > - < Response > PBI - < Predictor > GP

nos permite obtener los siguientes resultados:

Regression Analysis

The regression equation is

PBI = - 439 + 13.3 GP

Predictor Coef StDev T P

Constant -439.2 221.0 -1.99 0.072

GP 13.2908 0.9434 14.09 0.000

S = 139.9 R-Sq = 94.7% R-Sq(adj) = 94.3%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 3887134 3887134 198.48 0.000

Residual Error 11 215426 19584

Total 12 4102560

Puesto que el p-value < 0.05 en el caso de la variable GP, diremos que el PBI depende del Gasto Público y la medida de esta dependencia puede ser expresada como el 94.7% , lo cual es expresado con el valor de r², coeficiente de determinación.

A diferencia del ejemplo anterior, en este caso el rechazo de la hipótesis nula se demuestra también usando el estadístico t. Por ello, puesto que tc = 14.09 > 1.7959 = t_0.975(11) rechazamos la hipótesis nula.

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