3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (10)

Ejemplo 3

 

Los registros de una pequeña compañía de servicios indican que el 40% de las facturas que envían son pagadas después de la fecha de vencimiento. Construya la distribución de probabilidad del número de facturas pagadas después de la fecha de vencimiento. Si se envían 14 facturas, ¿cuál es la probabilidad de que

 

a)     ninguna se pague con retraso?

b)    cuando menos dos se paguen con retraso?

c)     a lo más, 12 se paguen sin retraso?

 

Solución

Sea X la v.a. definida como “El número de facturas pagadas después de la fecha de vencimiento”.

 

Primero obtendremos la distribución de probabilidad de X.

 


Paso 1: Generamos valores de 0 a 14 en la columna C1, estos serán los valores de X;   usando <Calc>-<Make patterned data> - <Simple of set numbers> ...

 

 

Paso 2: Puesto que p = 0.40, construiremos la distribución binomial en C2, usando la secuencia:

 

<Calc> - <Probability Distributions> - <Binomial> -...

 


Completamos la información requerida en la ventana de acuerdo a la figura anterior.

 

Paso 3: Repita el Paso 2, pero ahora en C3, y activando la opción “Cumulative ...”

 

Los resultados que se obtengan se visualizan en la siguiente figura

 

Responderemos ahora a las preguntas formuladas

 

a)     Se pide P(X = 0) lo que se encuentra en C2(1)

b)    Se pide P(X ³ 2).

Usando la acumulada, P(X ³ 2) = 1 – P(X £ 1) = 1-0.00810 = 0.99190

 

c)     “A lo más 12 se paguen sin retraso” es equivalente a “Por lo menos 2 se pagan con retraso”. De esta forma,

 

P( “A lo más 12 se paguen sin retraso”)=P(“Por lo menos 2 se pagan con retraso”)

 

Luego P( X ³ 2 ) = 1 – P(X < 2) = 1 – p(0) – p(1) = 0.991902

 

Otra forma: Si la Si la probabilidad de que se pague con retraso es 0.40, entonces 0.60 será la probabilidad de que se pague sin retraso. Si definimos a Y como el número de facturas que se paga sin retraso, con r = 0.60, su probabilidad de éxito, entonces P(Y  £ 12) = 0.9919; se usará los pasos anteriores con p = 0.60

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