La producción diaria de un determinado cosmético de los “Laboratorios MISAB” proviene de dos máquinas A y B. La antigüedad de la máquina B le permite producir el doble de cosméticos que la máquina A. Sin embargo, el 10% de los cosméticos defectuosos, provienen de la máquina B, mientras que de A provienen sólo el 5%.
Una venta particular involucra 4 cosméticos seleccionados aleatoriamente del lote de producción de un día(tomando en cuenta la producción de ambas máquinas). Si definimos a Y como el número de cosméticos defectuosos encontrados en esta venta y si definimos a C = 3Y² - 9Y + 2, como el costo de pérdida (en soles) por los cosméticos defectuosos en esta venta;
a) Encuentre el valor esperado de este costo
b) Calcule la probabilidad de que el costo de pérdida sea inferior a 2 soles.
Solución
Según el problema,
Sea Y: Número de cosméticos defectuosos en el grupo de 4.
P(A) =1/3 P(B)=2/3 P(D/A)=0.05 P(D/B)=0.10 |
Y tiene distribución binomial con p la probabilidad de éxito.
Cálculo de p : El diagrama anterior nos releva de mayores comentarios
p = P(A)P(D/A) + P(B)P(D/B) = 0.25/3 = 0.08333
a) Ejecute los siguientes pasos
Paso 1: Usando <Calc> - <Make patterned data>, generar los valores de Y: 0, 1, 2, 3, 4 ya que n = 4 en la columna C1
Paso 2: Usando <Calc> - <Probability distributions> - <Binomial> y sabiendo que n = 4 y p = 0.25/3, generamos la distribución de probabilidad de Y, en C2
Paso 3: Usando <Calc> - <Make patterned data> generamos la columna C tal que
C = 3Y² - 9Y + 2 en la columna C3
Paso 4: Usando la calculadora e ingresando en <Expression> C2, obtenemos la distribución de C, en la columna C4
Paso 5: Usando la calculadora e ingresando en <Expression> SUM(C3*C4), obtenemos el costo esperado de C e igual a 2.91666
Ahora resolvemos la pregunta b:
b) La probabilidad de que el costo de pérdida sea inferior a 2 soles es P(C < 2). Al reemplazar C por 3Y²- 9Y + 2 obtenemos P(3Y² - 9Y < 0 )
3Y² - 9Y < 0 è 3Y(Y – 3) < 0 è Y – 3 < 0 è Y < 3 è Y £ 2
Luego P( C < 2 ) = P ( Y £ 2 ).
Usando <Calc> - <Probability distributions> - <Binomial>
Activamos <Cumulative probability>
Ingresamos 4 en <Number of trials>. En <Probabilty success> ingresamos 0.08333
En <Input constant> ingresamos 2
Luego hacemos clic en <Ok>
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