3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (11)

Ejemplo 4

 

La producción diaria de un determinado cosmético de los “Laboratorios MISAB” proviene de dos máquinas A y B. La antigüedad de la máquina B le permite producir el doble de cosméticos que la máquina A. Sin embargo, el 10% de los cosméticos defectuosos, provienen de la máquina B, mientras que de A provienen sólo el 5%.

 

Una venta particular involucra 4 cosméticos seleccionados aleatoriamente del lote de producción de un día(tomando en cuenta la producción de ambas máquinas). Si definimos a Y como el número de cosméticos defectuosos encontrados en esta venta y si definimos a C = 3Y² - 9Y + 2, como el costo de pérdida (en soles) por los cosméticos defectuosos en esta venta;

a)     Encuentre el valor esperado de este costo

b)    Calcule la probabilidad de que el costo de pérdida sea inferior a 2 soles.

 

Solución

 

Según el problema,

 

Sea Y: Número de cosméticos defectuosos en el grupo de 4.

P(A) =1/3

P(B)=2/3

P(D/A)=0.05

P(D/B)=0.10


Aquí  n = 4.

 

 

Y tiene distribución binomial con p la probabilidad de éxito.

 

Cálculo de p : El diagrama anterior nos releva de mayores comentarios

 


p = P(A)P(D/A) + P(B)P(D/B) = 0.25/3 = 0.08333

 

a)     Ejecute los siguientes pasos

 

Paso 1: Usando <Calc> - <Make patterned data>, generar los valores de Y: 0, 1, 2, 3, 4 ya que n = 4 en la columna C1

 

Paso 2: Usando <Calc> - <Probability distributions> - <Binomial> y sabiendo que n = 4 y p = 0.25/3, generamos la distribución de probabilidad de Y, en C2

 

Paso 3: Usando <Calc> - <Make patterned data> generamos la columna C tal que

 

 C = 3Y² - 9Y + 2  en la columna C3

 

Paso 4: Usando la calculadora e ingresando en <Expression> C2, obtenemos la distribución de C, en la columna C4

 

Paso 5: Usando la calculadora e ingresando en <Expression> SUM(C3*C4), obtenemos el costo esperado de C e igual a  2.91666

 

Ahora resolvemos la pregunta b:

 

b)    La probabilidad de que el costo de pérdida sea inferior a 2 soles es P(C < 2). Al reemplazar C por 3Y²- 9Y + 2 obtenemos  P(3Y² - 9Y < 0 )

 

3Y² - 9Y < 0   è 3Y(Y – 3) < 0  è  Y – 3 < 0  è  Y < 3  è  Y  £ 2

 

Luego P( C < 2 ) = P ( Y  £ 2 ).

 

Usando <Calc> - <Probability distributions> - <Binomial>

Activamos <Cumulative probability>

Ingresamos 4 en <Number of trials>. En <Probabilty success> ingresamos 0.08333

En <Input constant> ingresamos 2

Luego hacemos clic en <Ok>

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