3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (13)

Ejemplo 5

 

Un club de 100 miembros está formado por 70 abogados, 50 extranjeros y 20 nacionales no abogados. Si se elige una comitiva de 20 miembros, ¿cuál es la probabilidad de que ésta contenga

a)     Exactamente 12 abogados

b)    Exactamente 12 extranjeros

c)     Exactamente 12 abogados extranjeros

d)    Por lo menos 12 abogados extranjeros

 

Solución

 

De acuerdo a los datos, podemos generar la siguiente tabla:

 

 

Extranjeros

Nacionales

Total

Abogados

40

30

70

No - Abogados

10

20

30

Total

50

50

 

 

Los datos generales:

 

N = 100            n = 20

 

Usando el Minitab, haremos lo siguiente:

 

Caso a)

 

Sea X: El número de abogados seleccionados en la muestra

Según esto, r = 70.

 

Como se pide que halla “exactamente 12 abogados”   K = 12

 

Paso 1:  <Calc> - <Probability distributions> - <Hypergeometric>

Paso 2: Activamos la opción <Probability>

Paso 3: En <<Successes in population> ingresamos 100

Paso 4: En <Sample size (n)> ingresamos 20

Paso 5: En <Successes in population> ingresamos 70

Paso 6: En <Input constant> ingresamos 12

Paso 7: <Ok>

 

Resultado:  P(X = 12 ) = 0.11617

 

Caso b)

 

En este caso definimos a X como “El número de extranjeros seleccionados en la muestra”

Por ello r = 50.

 

Como se pide hallar  exactamente 12 extranjeros, K = 12

 

Repitiendo exactamente los mismo pasos del caso a), pero reemplazando los datos r y K, obtenemos, P(X = 12 ) = 0.12160

 

Caso c)

 

Sea X “El número de abogados extranjeros”

Puesto que hay 40 abogados extranjeros, r = 40

Igualmente, K = 12

 

Usando lo dicho en el caso b), obtenemos P(X = 12 ) = 0.02667

 

Caso d)

 

Usando la misma definición de X del caso c) debemos encontrar P(X ³ 12)

 

Como P(X ³ 12) = 1 - P( X < 12) = 1 – P(X £ 11)

 

Usando lo dicho en la solución del caso c) hallaremos la solución, excepto que debemos seleccionar la opción <Cumulative probability>.

 

Pág. 3.13

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