3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (14)

5.   Distribución Geométrica

 

Esta distribución toma en cuenta el número de veces que debe repetirse el experimento hasta que ocurra éxito por primera vez, en cuyo caso, termina de realizarse el experimento. Aquí sólo ocurre éxito una sola vez. No interesa cuántos veces se deba repetir el ensayo.

 

Definición

 

Diremos que una variable aleatoria X tiene distribución Geométrica si X representa “El número de veces que debe repetirse un experimento hasta que ocurra éxito por primera vez”. En este caso denotaremos por X à G(p), donde p, la probabilidad de éxito, constituye el parámetro de la distribución cuya función viene dada por

 

           

 

Observaciones

 

  1. El experimento termina cuando ocurre éxito por primera vez
  2. El valor esperado de X, E(X) = 1/p
  3. La varianza de X, V(X) = q/p²

 

Nota:

Sabe Ud. cómo será la gráfica de una distribución geométrica?

 

Ejemplo 6

 

Usemos la simulación:

 

Suponga que muchos clientes ingresan a una tienda de artefactos. A cada uno de ellos se les ofrece artefacto en particular. La probabilidad de que un cliente compre dicho artefacto es 0.25. Cuál será la probabilidad de que el primer cliente que compre el artefacto sea el vigésimo quinto cliente a quien se le ofreció el producto? Construya la distribución de probabilidad del número de clientes a quienes se les ofreció el producto hasta obtener una venta. Obtenga la gráfica de esta distribución.

 

Solución

 

Paso 1: Generemos 25 números de 1 hasta 25 almacenándolo en C1 que será X. Para ello usamos

            <Calc> - <Make patterned data> - <Simple set of number> y completamos la ventana con los datos indicados

Paso 2: Usando la calculadora, ingresamos en C2, la expresión 0.25*(0.75)**(C1-1)

Paso 3: Observando la fila 25 encontramos p(25) = P(X = 25) = 0.000251

Paso 4: La gráfica. Usemos la siguiente secuencia

 

            <Graph> - <Plot> . En la columna Y ingresamos p(x) o C2 y en X ingresamos C1

 

La gráfica obtenida será similar a la figura de la derecha.

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