3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (15)

6.   Distribución de Poisson

 

 

Esta es una de las distribuciones muy genéricas. Usado para aproximar distribuciones binomiales, tiene su importancia en los fenómenos de espera. Junto con la distribución Exponencial, constituye dos formas de medir el comportamiento de eventos que ocurren en el tiempo y se encuentran en los ámbitos de los fenómenos de espera.

 

Definición

 

Diremos que la variable aleatoria X tiene distribución de Poisson, con parámetro l, si su función de probabilidad viene dada por

 

                         

 

Observaciones

 

  1. Notación: X à P(l) indica que X tiene distribución de Poisson de parámetro l
  2. El valor esperado de X , E(X) = l
  3. La varianza de X, V(X) = l
  4. Aproximación por Poisson a una Binomial. Recuerde que cuando el tamaño de n es bastante grande o cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña; es decir, cuando n à µ y np = l (constante) o, equivalentemente, cuando n à µ y p à 0 tal que np à l  entonces .

Esto significa que, bajo las condiciones expuestas, un problema Binomial puede ser aproximado por Poisson usando E(X) = np = l

 

En el Minitab, la distribución de Poisson la activamos usando

 

<Calc> - <Probability Distribution> - <Poisson>

 

A continuación se visualiza la siguiente ventana

 


Como en las distribuciones anteriores, seleccionamos <Probability> si deseamos trabajar con la función de probabilidad, seleccionamos <Cumulative probability> si por el contrario, se desea la distribución acumulada y se selecciona <Inverse cumulative probability> si deseamos obtener el valor de K conociendo su probabilidad acumulada.

 

A continuación se debe ingresar el valor del parámetro, que, como es igual a la media, aquí se pide la media. Use <Input column> si desea generar la distribución y en <Optional storage> ingrese la columna donde desea colocar los valores de la distribución.

 

Si sólo desea obtener la probabilidad para un determinado evento, digamos P(X = k) ó F(a) = P(X £ a), use la opción <Input constant>. Si desea encontrar el valor de a, conociendo la probabilidad r, P(X £ a) = r, entonces digite r para que el Minitab devuelva el valor de a.

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