3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (16)

Ejemplo 7

 

Suponga que la variable aleatoria X tiene una distribución de Poisson con parámetro igual a 1.2. Encuentre la probabilidad de que X sea por lo menos igual a 5.

 

Solución

 

Puesto que el parámetro coincide con la media, entonces l = 1.2.

 

Debemos encontrar P(X > 1 ). Como  P(X>1) = 1 – P(X £ 1) = 1 – F(1).

 

Ante todo, si no se desea generar los valores de probabilidad, es suficiente visualizar el resultado en la ventana de sesión usando la opción <Input constant>. Para ello usamos la siguiente secuencia:

 

<Calc> - <Probability Disributions> - <Poisson>

 

Seleccionamos <Cumulative probability>

 

En <Mean> ingresamos 1.2

 

Al activar <Input constant> ingresamos 1

 

Hacemos clic en <Ok>

 

Como resultado se obtiene 0.6626, con lo cual, P(X > 1 ) = 0.3374

 

Ejemplo 8

 

El número medio de clientes que un operador de una caja registradora puede atender es de 360 por hora. Si en momentos de mayor demanda, este operador, realizando su máximo esfuerzo puede atender hasta un máximo de 8, ¿cuál es la probabilidad de que a dicha caja lleguen más clientes de lo que el operador pueda atender?

 

Solución

 

Puesto que el promedio de clientes que llega es de 360 por hora, entonces en promedio llegan 6 por minuto. Sea X la variable que representa el “Número de clientes que llegan a dicha caja registradora por minuto”.

 

Puesto que toda cola de espera constituye un modelo de Poisson, en el caso discreto, X tendrá distribución de Poisson, con parámetro l = 6. Según el problema, debemos encontrar P(X > 8).

 

Puesto que  P(X > 8) = 1 - P(X £ 8), usaremos Minitab para hallar F(8).

 

En Minitab, Además de seleccionar <Cumulative probability> en la ventana de la distribución de Poisson, debemos ingresar también en <Mean> la media 6. Y en <Input constant> el valor 8. Esto nos dará P(X £ 8) =  0.8472, con lo cual P(X>8) = 0.1528.

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