3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (18)

Ejemplo 9

 

El tiempo X que requiere el ensamble de un determinado componente, de un sistema informático, es una variable aleatoria distribuida uniformemente con media igual a 10 días y una varianza de 12 dias².

a)     Cuál es la probabilidad de requerir más de 8 días para terminar el ensamble?

b)    Si el costo Y (en dólares) de ensamble se define según Y = 100 + 4X + 3X², calcule el costo esperado para concluir dicha tarea

 

Solución

 

De acuerdo a los datos, m = 10 y s² = 12.

 

Como   entonces                        a  +  b =20  (1)

 

Del mismo modo, si  entonces    b  -  a = 12  (2)

 

Resolviendo (1) y (2) obtenemos a = 4  y b = 16

 

Usando Minitab

 

a)     <Calc> - <Probability distributions> - <Uniform>

 

Seleccionamos <Cumulative probability>

 

En <Lower endpoint> ingresamos 4

 

En <Upper endpoint> ingresamos 16

 

En <Input constant> ingresamos 8, lo que nos permite hallar P(X £ 8)

 

Luego la respuesta es P(X> 8) = 1 – P(X £ 8) = 1- 1/3 = 0.66667

 

b)    Como Y = 100 + 4X + 3X² entonces, aplicando esperanza a cada miembro y usando las propiedades, tenemos:

 

E(Y) = 100 + 4 E(X) + 3 E(X²)

 

Como E(X) = 10 y V(X) = E(X²) – (E )²,  entonces E(X²) = 12 + 10² = 112.

 

Con lo cual,

 

E(Y) = 100 + 4 (10) + 3 (112) = 576  dólares

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