El tiempo X que requiere el ensamble de un determinado componente, de un sistema informático, es una variable aleatoria distribuida uniformemente con media igual a 10 días y una varianza de 12 dias².
a) Cuál es la probabilidad de requerir más de 8 días para terminar el ensamble?
b) Si el costo Y (en dólares) de ensamble se define según Y = 100 + 4X + 3X², calcule el costo esperado para concluir dicha tarea
Solución
De acuerdo a los datos, m = 10 y s² = 12.
Como entonces a + b =20 (1)
Del mismo modo, si entonces b - a = 12 (2)
Resolviendo (1) y (2) obtenemos a = 4 y b = 16
Usando Minitab
a) <Calc> - <Probability distributions> - <Uniform>
Seleccionamos <Cumulative probability>
En <Lower endpoint> ingresamos 4
En <Upper endpoint> ingresamos 16
En <Input constant> ingresamos 8, lo que nos permite hallar P(X £ 8)
Luego la respuesta es P(X> 8) = 1 – P(X £ 8) = 1- 1/3 = 0.66667
b) Como Y = 100 + 4X + 3X² entonces, aplicando esperanza a cada miembro y usando las propiedades, tenemos:
E(Y) = 100 + 4 E(X) + 3 E(X²)
Como E(X) = 10 y V(X) = E(X²) – (E )², entonces E(X²) = 12 + 10² = 112.
Con lo cual,
E(Y) = 100 + 4 (10) + 3 (112) = 576 dólares
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