3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (19)

8.   Distribución Exponencial

 

 

Esta distribución define el comportamiento de todo problema que cae en el terreno de los fenómenos de espera. Así como la distribución de Poisson es usado en los mismos fenómenos en términos de eventos discretos, la distribución Exponencial se usa cuando los eventos generados constituyen eventos continuos.

 

Definición

 

Diremos que X es una variable aleatoria continua que se distribuye exponencialmente si su función de densidad de probabilidad viene dada por

 

                         

 

Observaciones

 

  1. La notación X à E(a) indica que X tiene distribución exponencial
  2. Aquí es importante la función de distribución acumulativa definida por

  1. El valor esperado de X es
  2. La varianza de X es
  3. Es bueno hacer notar que P(X £ r) = 1 – F(r) = 1 – e-ra
  4. Del mismo modo, P(X > r ) = e-ra

 

Nota:

Suponga que el administrador de una estación de expendio de combustible para vehículos está interesado en aumentar sus ingresos diarios. El ha notado que, en horas de mayor demanda, muchos de sus clientes, al ver la cola que se forma esperando ser atendidos en un surtidor, se van a otra estación. Y este fenómeno se repite varias veces en el día. Puesto que perder un cliente potencial es negativo para sus intereses, decide analizar el problema. La formación de cola de espera se debe al excesivo tiempo de atención a cada uno de los clientes. Para medir el tiempo de atención puede usar la distribución exponencial, para medir la longitud de cola puede usar la distribución de Poison.

 

Para usar el Minitab con la distribución Exponencial, usamos la siguiente secuencia:

 


<Calc> - <Probability distributions> - <Exponential>. Lo que genera la siguiente ventana:

 

Minitab no requiere del parámetro sino de la media de la distribución, que para el caso, es la inversa del parámetro.

 

Si Ud. compara esta ventana con la que se obtiene para la distribución de Poisson, verá que la información a ser introducida, es la misma en ambas distribuciones.

 

A continuación desarrollaremos un ejemplo en el cual visualizaremos la gráfica de esta distribución continua.

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