Esta es una distribución poco usada en la Estadística, pero otras distribuciones, como la Chi – Cuadrado, se basan en ella. Esta es la razón por la que la presentamos.
Definición
Sea X una variable aleatoria continua. Diremos que X tiene una Distribución Gamma si función de densidad de probabilidad viene dada por
cuyos parámetros son a y r con a > 0 y r > 0
donde es la función Gamma.
Observaciones:
1. Si r = 1 entonces f(x) = e-ax que indica que X es exponencial
2. Si a = 1 entonces la variable X sigue una distribución Gamma Estándar
3. El valor esperado de X es E(X) = r/a
4. La varianza de X es V(X) = r/a²
En Minitab, la distribución gamma se encuentra como las anteriores distribuciones, en la opción <Probability distributions> del comando <Calc>.
La ventana que se obtiene es la siguiente.
En ella se elegirá <Probability density> si se desea trabajar con la función de densidad
Se elegirá <Cumulative probability> para trabajar con la distribución acumulada
Como en los casos anteriores, también se puede buscar un valor de K para una probabilidad dada tal que P(X £ k ) = a usando <Inverse acumulative probability>.
Del mismo modo se ingresará la columna que contiene los valores de X en <Input variable>, o <Input constant> para obtener una probabilidad determinada.
El primer parámetro, r se ingresará en <First shape parameter> y en <Second shape parameter> se ingresará el valor del segundo parámetro.
Las siguientes figuras muestran la gráfica de la función de densidad y acumulada de la distribución Gamma, que tiene como parámetros a r = 2 y a = 0.4.
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