3. Variables aleatorias y modelos probabilísticos (4)

La siguiente secuencia será lo que hagamos a partir de ahora, cada vez que tengamos que encontrar una determinada probabilidad sea para un valor puntual o usando la distribución acumulada.

 

<Calc> - <Probability Distributions>

 

Para los casos en los que la distribución no es conocida, haremos clic en la opción <Discrete>, también pasando a una ventana similar a la que se muestra en la figura anterior.

 

La siguiente nota regirá para todo tipo de distribución de probabilidad y para los diversos cálculos que queramos realizar en ella.

 

Nota respecto a esta ventana:

 

1.     Para obtener  p(k) = P(X = k), activaremos <Probability>

2.     Para obtener F(k) = P(X £  k ), activaremos <Cumulative probability>

3.     Para obtener k tal que P(X £  k ) = p, donde p es conocida, activaremos la opción <Inverse cumulative probability>. Esto permitirá obtener k.

4.     Para 1 y 2 usaremos <Input constant:> donde ingresaremos  valor de k

5.     Para 3 usaremos <Input constant: > donde ingresaremos el valor de p.

6.     Usaremos <Input column: > toda vez que querramos obtener la distribución de probabilidad según 1, 2 ó 3.

7.     Si lo anterior se desea guardar en una columna, se usará <Optional storage>.

8.     Las opciones <Values in: > y <Probability in: > variará según las distribuciones. En los casos conocidos, éstos requerirán los parámetros de la distribución.

 

 

Ejemplo 1

 

Una empresa dedicada a la venta de equipos informáticos puede vender diariamente hasta 6 equipos. Sea X es una variable aleatoria que representa el número de equipos vendidos diariamente, con función de probabilidad definida por

 

X

0

1

2

3

4

5

6

p(x)

0.10

0.15

0.20

0.25

0.20

0.06

0.04

 

a)     Obtenga la distribución acumulada de X

b)    Construya la gráfica de la función de probabilidad de p(x) y F(x)

c)     Cuál es la probabilidad de que X sea, a lo más, igual a 4?

d)    Encuentre el valor esperado y la varianza de X

e)     Si Y = 3X – 2, obtenga

 

i)              La distribución de probabilidad de Y

ii)             La distribución acumulada de Y

iii)            El valor esperado y la varianza de Y

iv)            El coeficiente de variación de Y

v)             La gráfica de la función de probabilidad de Y

 

Solución

 

Ante todo, definamos a la columna C1 como X, a la columna C2 como p(x) = P(X = x) y  a la columna C3 como F(x) .

 

Ahora ingresemos los valores de X en C1;  y en C2, los valores de p(x).

a)     El Minitab no dispone de un comando para obtener la distribución acumulada cuando la función de probabilidad no es conocida. Por ello para obtener F(x) ingresaremos los valores directamente desde el teclado

 

Esto se muestra en la siguiente figura.


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