4. Muestreo y distribuciones muestrales (12)

6.   Distribución F de Fisher

 

Definición

 

Sea X una variable aleatoria. Diremos que X tiene una Distribución F de Fisher con n grados en el numerador y m grados en el denominador, si su función de densidad de probabilidad viene dada por

 

 

lo que escribiremos como F à F(n, m)

 

La gráfica de la función de densidad con 25  grados de libertad en el numerador y  10 grados de libertad en el denominador, se da en la siguiente figura.


Propiedades

 

  1. Sean U y V dos variables aleatorias independientes tal que

 

 U à  y V à

 

entonces   es una variable tal que F à F(n, m).

 

  1. Si  X à F(n, m) entonces

 

 

 

 

  1. Distribución de la razón de dos varianzas muestrales

 

Sea  es una m.a.i. de una población N(m1, s1 ²)

 

Sea  es una m.a.i. de una población N(m2, s2 ²)

 

Si ambas muestras provienen de poblaciones independientes, entonces

  es tal que F à F(n1 – 1, n2 – 1)

 

F de Fisher  en Minitab

 

Para activar la ventana de información de esta distribución se debe usar <Calc> - <Probability Distributions> , con la cual ingresamos a la ventana que se muestra a continuación:


Si se desea encontrar P(X £ 1.12) para X una variable aleatoria que tiene distribución Chi – Cuadrado con 20 grados de libertad en el numerador y 15 grados de libertad en el denominador, llenaremos la ventana anterior como se indica. En esta ventana, si  se desea encontrar P(X £ 1.12), sabiendo que X à F(20, 15), obtendremos  0.5821.

 

Pág. 4.12

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