4. Muestreo y distribuciones muestrales (19)

10.  Prueba de hipótesis

 

Lo que debemos tener presente al plantear una Prueba de Hipótesis es lo siguiente:

 

-          Determinar la afirmación o supuesto que permita plantear la Hipótesis Nula

-          A partir de ella, definir la Hipótesis Alternativa que nos permita determinar si se trata de una prueba de una cola(izquierda o derecha) o de dos colas.

-          Obtener los estadísticos, llámese Z o p – value

-          Decidir por comparación si se debe aceptar o rechazar la Hipótesis Nula

 

Ejemplo 4

 

Tomemos los datos del problema anterior. Si el Sindicato de Trabajadores exige un incremento de salarios afirmando que el promedio de los mismos es inferior al valor que le corresponde por el incremento en el costo de vida. Tendrá razón el Sindicato?

 

Solución

 

Para responder a esta pregunta debemos realizar una Prueba de Hipótesis. Para ello supondremos como Hipótesis Nula la afirmación: “El ingreso promedio es igual a 680 soles”; es decir m₀ = 680.

 

Supondremos que la Hipótesis Alternativa consiste en afirmar que “El ingreso promedio es menor que 680 soles”; es decir, m₁ < m₀ .

 

Probaremos H₀: m₀ = 680

  H₁: m₁ <  m₀

 

Usando la ventana obtenida por la secuencia

 

<Stat> - <Basic Statistics> - <1 – Sample Z ...>, ingresamos los datos como en el ejemplo anterior.

 

Al activar la casilla <perform hypotesis test> digitamos el ingreso promedio, que es 680.

 

Pasando a la ventana de <Options> en <Alternative>, ingresamos el tipo de prueba: Menor que(Less than).

 

Los resultados se muestran en la siguiente figura:

 

Observe que el Z_C = -0.63

 

Puesto que la prueba consisten en una prueba de una cola, el Z para un nivel de confianza de 95% , es  Z_1-a = -1.6449.

 

Si usáramos la prueba de Z diríamos:

 

Puesto que Z_C  > Z_1-a  entonces se rechaza la Hipótesis Nula; es decir, el Sindicato no tiene razón en sus reclamos.

 

Aplicando el p-value:

 

Como p = 0.26 es mayor que  0.05 entonces no existe evidencia suficiente para rechazar la Hipótesis Nula; es decir, el Sindicato no tiene razón en sus reclamos.

 

En la siguiente gráfica y en la anterior podemos apreciar la proximidad entre el promedio de los ingresos y la afirmación planteada en la Hipótesis Nula. Otra razón para afirmar que el Sindicato no tiene razón en sus reclamos.

 

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