4. Muestreo y distribuciones muestrales (2)

1.   Validez del teorema del límite central

 

Tomando en cuenta lo dicho líneas arriba, debemos obtener los llamados Estadísticos de la Muestra, que al ser calculados a partir de una muestra, constituyen variables muestrales con una determinada distribución muestral, como la media muestral de la muestra, la varianza muestral, la proporción muestral, entre los principales.

 

Y dice la Estadística que debemos usar estos Estadísticos Muestrales para estimar los parámetros poblacionales. El fundamento lo encontramos en la Ley de Grandes Números y el Teorema del Límite Central, dos grandes teoremas de la Estadística que la fundamentan teóricamente.

 

A continuación, usaremos el Minitab para comprobar si es cierto que los indicadores muestrales pueden ser usados para estimar los parámetros poblacionales.

 

Vamos a generar 100 valores en la columna C1, de 1 a 100, que indicará el i-ésimo elemento de la población, de tamaño 100; es decir N = 100.

 

Esto lo hacemos siguiendo los siguientes pasos:

 

Paso 1: < Calc > - < Make patterned data > - < Simple of set numbers>  Valor inicial: 1 Valor final: 100. Incrementos: 1.

 

Paso 2: A continuación, en la columna C2 vamos a generar aleatoriamente las notas vigesimales de 100 alumnos de un determinado colegio particular. Supongamos que las notas van de 05 a 18.

 

Esto lo haremos usando la siguiente secuencia:

 

<Calc> -  <Random data>  - <Integer>

 

En la siguiente ventana debemos ingresar los datos según se indica en la figura.


Paso 3: Obtención de la media y desviación estándar de la muestra:

 

Para ello usaremos la siguiente secuencia:

 

<Stat> - <Basic statistics> - <Display descriptive statistics>

 

La media, 11.92  y la desviación estándar, 3.892, se muestra en las primeras líneas de la siguiente figura.


 

Paso 4: Ahora vamos a extraer 5 muestras aleatorias de tamaño 36 (n = 36) que las  almacenaremos en las columnas C3 – C7, de la siguiente manera:

 

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