4. Muestreo y distribuciones muestrales (25)

13.  Problemas

 

1.     Un comerciante de productos sintéticos determina a través de diversas pruebas que el 4% de los tornillos fabricados por una determinada compañía son defectuosos. Si el comerciante adquiere lotes de 150 productos bajo la garantía de que el  paquete contiene el 92% de productos no defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que un paquete no satisfaga la garantía?

 

2.     Un contratista piensa comprar una gran cantidad de radios a cierto fabricante. Este asegura al contratista que la duración promedio de los radios es de 3600 días con una desviación estándar de 40 días. El contratista decide comprar los radios sólo si una muestra aleatoria de 64 de éstos da como resultado una vida promedio de por lo menos 3600 días. ¿Cuál es la probabilidad de que el contratista adquiera los radios?

 

3.     Una firma encuestadora efectúa un análisis de los resultados de la muestra para hacer predicciones respecto a las próximas elecciones. Supóngase que se trata de medir el porcentaje de electores favorables a dos de los 5 candidatos para la región de Lima. Si uno de los candidatos recibe por lo menos el 60% del voto en la muestra, entonces se pronosticará que dicho candidato ganará la contienda electoral. Si se selecciona una muestra de 900 electores, ¿cuál es la probabilidad de que se pronostique como ganador a ese candidato cuando el porcentaje real de sus votos es 55%?

 

14.    Estimación y prueba de hipótesis para dos poblaciones

 

El estadístico   , obtenido en una muestra aleatoria de tamaño n, y definido como un estimador del parámetro poblacional  , nos permite realizar diversos tipos de estimaciones tanto para una población (lo que ya hemos desarrollado) como en el caso de dos poblaciones.

 

El procedimiento es el mismo, excepto que, dependiendo del parámetro a ser estimado, del tamaño de las muestras, del conocimiento que tengamos de las varianzas poblacionales ( iguales o diferentes, conocidas o desconocidas), se tendrá diferentes formas de calcular el estadístico .

 

En el caso de dos poblaciones podemos estar interesados en realizar estimaciones respecto a la media o proporción de dos poblaciones en términos de su comparación o la diferencia entre las medias o de las proporciones:

 

   o .

 

Del mismo modo podríamos estar interesados en medir la Razón de sus Varianzas  como lo veremos después, o en medir la diferencia observada en una misma población pero analizada desde los resultados de una muestra sometida a dos tratamientos, lo que se conoce como Distribución de datos pareados.

 

De manera que  vamos a estudiar uno de todos estos casos

 

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