4. Muestreo y distribuciones muestrales (26)

a)     Caso de la diferencia de medias en dos poblaciones

 

Para la diferencia de medias muestrales con tamaños n₁ y n₂ , se tiene

 

 

Donde la distribución de la diferencia de viene dada por

  y  

 

Si la suma de los tamaños de ambas muestras es grande (n₁ + n₂ ³ 30), se usará la distribución normal, tanto para varianzas conocidas iguales como diferentes.

 

 

El intervalo de confianza del (1-a)x100% para la diferencia de medias será

 

(*)

 

 

Si las varianzas son desconocidas se utilizan sus estimadores; es decir, las varianzas de la muestra.

 

Si  n₁ + n₂ < 30, se usará la distribución t de Student con n₁+ n₂ – 2 grados de libertad y donde la varianza de la diferencia de medias viene dada por

 

 

 

De manera que el valor calculado de t con (n₁+ n₂ – 2 ) grados de libertad será

 

 

 

 

En este caso el Intervalo de Confianza del (1 - a )x100% es similar a (*), donde debemos cambiar t de Student con n₁+ n₂ – 2 grados de libertad en lugar de Z_1-a/2

 

Los tipos de Prueba de Hipótesis que se pueden plantear serán

 

Caso I	Caso II	Caso III
<	>
	>
Si tc < ta; Rechazar H0	Rechazar H0  si < ta/2 o > t1-a/2	Si tc > t1-a ; rechazar H0

 

Nota:

 

Esto mismo rige para la prueba de hipótesis de la diferencia de medias cuando se usa la distribución normal con Z_c , es decir, cuando las varianzas poblacionales son conocidas; en cuyo caso se debe reemplazar Z en cada t que se encuentra en el cuadro anterior.

 

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