4. Muestreo y distribuciones muestrales (26)

a)     Caso de la diferencia de medias en dos poblaciones

 

Para la diferencia de medias muestrales con tamaños n1 y n2 , se tiene

*  

                   

 

Donde la distribución de la diferencia de   viene dada por

          y   

 

Si la suma de los tamaños de ambas muestras es grande (n1 + n2 ³ 30), se usará la distribución normal, tanto para varianzas conocidas iguales como diferentes.

 

 

El intervalo de confianza del (1-a)x100% para la diferencia de medias será

 

(*)

 

 

Si las varianzas son desconocidas se utilizan sus estimadores; es decir, las varianzas de la muestra.

 

Si  n1 + n2 < 30, se usará la distribución t de Student con n1+ n2 – 2 grados de libertad y donde la varianza de la diferencia de medias viene dada por

 

                       

 

De manera que el valor calculado de t con (n1+ n2 – 2 ) grados de libertad será

 

           

 

 

En este caso el Intervalo de Confianza del (1 - a )x100% es similar a (*), donde debemos cambiar t de Student con n1+ n2 – 2 grados de libertad en lugar de Z1-a/2

 

Los tipos de Prueba de Hipótesis que se pueden plantear serán

 

Caso I

Caso II

Caso III

<

>

>

 

 

 

Si tc < ta; Rechazar H0

Rechazar H0  si < ta/2 o > t1-a/2

Si tc > t1-a ; rechazar H0

 

Nota:

 

Esto mismo rige para la prueba de hipótesis de la diferencia de medias cuando se usa la distribución normal con Zc , es decir, cuando las varianzas poblacionales son conocidas; en cuyo caso se debe reemplazar Z en cada t que se encuentra en el cuadro anterior.

 

Pág. 4.26

Atrás  Inicio  Adelante






Página inicial  Cursos Informática Gratuitos

Síguenos en:   Facebook       Sobre aulaClic            Política de Cookies