De manera que, si las varianzas poblacionales son iguales, dicha razón es 1 y podríamos afirmar que las dos poblaciones tienen una distribución homogénea; es decir, los datos se encuentran igualmente dispersos. Una forma clara de interpretación de la importancia de la homogeneidad de varianzas se puede apreciar en el siguiente ejemplo:
Supongamos que estamos comparando el rendimiento promedio de los alumnos de una asignatura dividida en dos secciones, cada una de las cuales están asignadas a diferentes profesores. Podría ocurrir que el rendimiento promedio de ambas secciones sea la misma; pero sin embargo, las notas pueden tener diferente variabilidad.
Observe las dos
curvas en el siguiente gráfico. Las dos tienen el mismo promedio, pero, por la
forma de la campana, tienen diferente varianza.
Esto justifica la necesidad de establecer una prueba de hipótesis para una razón de varianzas, a fin de comprobar si ellas son homogéneas o no.
Una aplicación de esta razón podría ser bastante significativa en un caso en el que las medias no son muy explicativas.
Por otro lado, así como se realiza inferencia
sobre la estimación y prueba de hipótesis de la diferencia de medias o
proporciones muestrales en el caso de dos poblaciones, así también podemos
plantear el estudio de la razón de las varianzas de dos poblaciones definiendo
al parámetro q como y su estimador
. Este estudio lo haremos
tomando en cuenta el intervalo de confianza y la prueba de hipótesis para q.
Pues bien. Sea X1, X2, ..., Xn1 una muestra aleatoria extraída a partir una población N(m1, s1²) y se Y1, Y2, ..., Yn2 una muestra aleatoria extraída a partir una población N(m2, s2²).
Si son los
estadísticos de la primera muestra, de tamaño n1 y
son los estadísticos de la
segunda muestra, de tamaño n2 en donde
y
así como
y
entonces diremos que es un estimador puntual para
la razón o el cociente de las varianzas poblacionales
De manera que si es
el estimador de
definiremos la
variable aleatoria
tal
que F à F(n1 – 1,
n2 – 1)
Por tanto las pruebas de hipótesis a plantearse, usando el estadístico
con n1 – 1 grados de libertad en el numerador y n2 – 1 grados de libertad en el denominador, serán
Caso I |
Caso II |
Caso III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Si Fc <Fa; Rechazar H0 |
Rechazar H0 si Fc < Fa/2 o si Fc > F1-a/2 |
Si Fc > 1-a ; rechazar H0 |
Y en cuanto al Intervalo de confianza del (1-a)x100% para será
Síguenos en: Facebook Sobre aulaClic Política de Cookies