4. Muestreo y distribuciones muestrales (30)

Razón de varianzas en minitab

 

El programa Minitab resuelve problemas de estimación por intervalos y pruebas de hipótesis como un problema de Análisis de Varianza, pero en su forma simple, como una comparación de dos poblaciones.

 

Esto se logra mediante la comparación de medias poblacionales y también mediante la comparación de sus varianzas; esta última a través de PRUEBAS DE HOMGENEIDAD DE VARIANZAS.

 

Para realizar una Prueba de Homogeneidad de Varianzas debemos ejecutar la siguiente secuencia:

 

<Stat> - <Basics Statisticas> - <2 variances …>

Observe Ud. que se dispone de tres formas de ingresar los datos: Cuando los datos están en una columna y otra contiene los subíndices para reconocer las dos muestras; cuando en la hoja de trabajo las muestras están en dos columnas y cuando se dispone de datos resumidos.

 

La ventana de <Options> es mínima: sólo requiere del nivel de confianza. Esto significa que en todas las pruebas, se asume que la hipótesis nula se formula como igualdad de varianzas o la afirmación: Existe homigeneidad entre las dos poblaciones.

 

Tomaremos en cuenta estos criterios toda vez que tengamos que obtener intervalo de confianza para una razón de varianzas o realizar pruebas de hipótesis de las varianzas poblacionales.

 

Ejemplo 8

 

Tomando los datos de la hoja Ingre99.Mtw, determine si la varianza del rendimiento de los alumnos provenientes de colegios privados es igual a la varianza del rendimiento de los alumnos provenientes de colegios públicos.

 

Solución

 

Este es un problema de comparación de varianzas.

 

Por la pregunta deducimos que el rendimiento será “idéntico” o mejor : “Homogéneo” si el cociente de la variabilidad del rendimiento en cada tipo de colegio es aproximadamente igual a 1.

 

En Minitab debemos usaremos la opción <ANOVA> del comando <Stat>.

 

< Stat > - < Anova > - < Homogeneity of Variance >. A continuación debemos completar los datos en la siguiente ventana:

 

En < Response > ingresaremos la variable “Prom. Gral

 

En <Factors> ingresaremos la variable Colegio.

 

Los resultados obtenidos son

 

Homogeneity of Variance

Response    Prom.Gral.

Factors     Colegio

ConfLvl     95.0000

 

  Lower     Sigma     Upper   N  Factor Levels

 

0.400240  0.478631  0.593213  67  Priv

0.408457  0.498599  0.636957  53  Públ

 

F-Test (normal distribution)

Test Statistic: 1.085

P-Value       : 0.748

 

Levene's Test (any continuous distribution)

 


Test Statistic: 0.664

P-Value       : 0.417

 

Puesto que el p – value es mayor que 0.05 aceptamos la Hipótesis de igualdad de varianzas.

 

Las gráficas que se muestran en la figura anterior contienen, aproximadamente, el mismo alargamiento en ambas cajas del boxplot.

 

Pág. 4.30

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