4. Muestreo y distribuciones muestrales (30)

Razón de varianzas en minitab

El programa Minitab resuelve problemas de estimación por intervalos y pruebas de hipótesis como un problema de Análisis de Varianza, pero en su forma simple, como una comparación de dos poblaciones.

Esto se logra mediante la comparación de medias poblacionales y también mediante la comparación de sus varianzas; esta última a través de PRUEBAS DE HOMGENEIDAD DE VARIANZAS.

Para realizar una Prueba de Homogeneidad de Varianzas debemos ejecutar la siguiente secuencia:

Observe Ud. que se dispone de tres formas de ingresar los datos: Cuando los datos están en una columna y otra contiene los subíndices para reconocer las dos muestras; cuando en la hoja de trabajo las muestras están en dos columnas y cuando se dispone de datos resumidos.

La ventana de <Options> es mínima: sólo requiere del nivel de confianza. Esto significa que en todas las pruebas, se asume que la hipótesis nula se formula como igualdad de varianzas o la afirmación: Existe homigeneidad entre las dos poblaciones.

Tomaremos en cuenta estos criterios toda vez que tengamos que obtener intervalo de confianza para una razón de varianzas o realizar pruebas de hipótesis de las varianzas poblacionales.

Ejemplo 8

Tomando los datos de la hoja Ingre99.Mtw, determine si la varianza del rendimiento de los alumnos provenientes de colegios privados es igual a la varianza del rendimiento de los alumnos provenientes de colegios públicos.

Solución

Este es un problema de comparación de varianzas.

Por la pregunta deducimos que el rendimiento será “idéntico” o mejor : “Homogéneo” si el cociente de la variabilidad del rendimiento en cada tipo de colegio es aproximadamente igual a 1.

En Minitab debemos usaremos la opción <ANOVA> del comando <Stat>.

< Stat > - < Anova > - < Homogeneity of Variance >. A continuación debemos completar los datos en la siguiente ventana:

En < Response > ingresaremos la variable “Prom. Gral”

En <Factors> ingresaremos la variable Colegio.

Los resultados obtenidos son

Homogeneity of Variance

Response Prom.Gral.

Factors Colegio

ConfLvl 95.0000

Lower Sigma Upper N Factor Levels

0.400240 0.478631 0.593213 67 Priv

0.408457 0.498599 0.636957 53 Públ

F-Test (normal distribution)

Test Statistic: 1.085

P-Value : 0.748

Levene's Test (any continuous distribution)

Test Statistic: 0.664

P-Value : 0.417

Puesto que el p – value es mayor que 0.05 aceptamos la Hipótesis de igualdad de varianzas.

Las gráficas que se muestran en la figura anterior contienen, aproximadamente, el mismo alargamiento en ambas cajas del boxplot.

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