4. Muestreo y distribuciones muestrales (5)

2.   Estadísticos muestrales

 

 

Ahora nos dedicaremos a presentar los diversos estadísticos de la muestra. Cada uno de los cuales constituyen variables aleatorias muestrales y generan una distribución de la muestra.

 

Los estadísticos muestrales más conocidos, son:

 

VARIABLE NOTACIÓN POBLACIONAL
La media muestral m
La proporción muestral p
La varianza muestral  s²
La diferencia de medias muestrales  m1 - m2
La diferencia de proporciones muestrales  p1 - p2

 

Las distribuciones muestrales de estas variables muestrales vienen definidas por su media y varianza, los que se muestran en el siguiente cuadro:

 

v. m. Media Varianza

 

 

Ahora bien, puesto que para una muestra suficientemente grande (n > 30), por el Teorema del Limite Central, podemos usar la Distribución Normal para resolver problemas de distribuciones muestrales, entonces es necesario definir un Z que nos permita transformar una variable muestral, digamos q  con  q à  a una variable Z à N(0, 1).

En este caso, definiremos a Z como  

De manera que, si la variable muestral fuera la diferencia muestral de medias muestrales;  es decir, si      

entonces

 

 

En los siguientes ejemplos usaremos el Minitab para resolver problemas de muestreo y distribuciones muestrales.

 

 

Observación importante:

En lo sucesivo, cada vez que necesite usar una variable muestral de las mencionadas en la tabla anterior, debe recordar cuál es su media y su varianza; es decir, su distribución.

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