Sea X una variable aleatoria con distribución (23). Encontrar
a) P(X ³ 35.172)
b) P(X £ 19.021)
c) P( 13.091 £ X £ 38.968)
d) Encuentre el valor de K, tal que P( X £ K ) = 0.975
e) Encuentre P(X ³ 30)
f) Encuentre el valor de K, tal que P( X £ K ) = 0.15
Solución
Si X à (23) entonces el número de grados de libertad, v = 23. De manera que
a) P(X ³ 35.172) = 1 – P(X £ 35.172)
En la ventana que se obtenga al usar la secuencia
<Calc> - <Probability distributions.> - <Chi – Square>
En la siguiente ventana seleccionamos <Cumulative probability>
En <Degree of freedom> Ingresamos 23 que son los grado de libertad
En <Input constant>, ingresamos 35.172; con lo cual obtenemos
, luego P(X ³ 35.172) = 0.05
b) En este caso debemos encontrar ;
Siguiendo la misma secuencia que en el caso a) obtenemos P(X £ 19.021) = 0.3
c) Por lo que sabemos, P( 13.091 £ X £ 38.968) = F(38.968) – F(13.091).
Como F(38.968) = P( X £ 38.968 ) siguiendo la secuencia del caso a) obtenemos F(38.968) = 0.98
F(13.091) = P( X £ 38.968 ). Al usar Minitab encontramos F(13.091) = 0.05.
De donde P( 13.091 £ X £ 38.968) = 0.98 – 0.05 = 0.93
d) Puesto debemos encontrar el valor de K sabiendo que P( X £ K ) = 0.975, usaremos la opción <Inverse cumulative probability>, siguiendo la secuencia:
<Calc> - <Probability distributions> - <Inverse cumulative probability>
Ingresamos los grados de libertad.
En <Input constant> ingresamos 0.975
Con lo cual obtenemos K = 38.0756
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