4. Muestreo y distribuciones muestrales (8)

Ejemplo 2

Sea X una variable aleatoria con distribución (23). Encontrar

 

a)     P(X ³  35.172)

b)    P(X £ 19.021)

c)     P( 13.091 £ X £ 38.968)

d)    Encuentre el valor de K, tal que P( X  £ K ) = 0.975

e)     Encuentre P(X ³ 30)

f)     Encuentre el valor de K, tal que P( X  £ K ) = 0.15

 

Solución

 

Si X à (23) entonces el número de grados de libertad, v = 23. De manera que

 

a)     P(X ³  35.172) = 1 – P(X £ 35.172)

 

En la ventana que se obtenga al usar la secuencia

 

<Calc> - <Probability distributions.> - <Chi – Square>

 

En la siguiente ventana seleccionamos <Cumulative probability>

 

En <Degree of freedom> Ingresamos 23 que son los grado de libertad

 

En <Input constant>, ingresamos 35.172; con lo cual obtenemos

 

, luego P(X  ³  35.172) = 0.05

 

b)    En este caso debemos encontrar  ;

 

Siguiendo la misma secuencia que en el caso a) obtenemos P(X £ 19.021) = 0.3

 

c)     Por lo que sabemos, P( 13.091 £ X £ 38.968) = F(38.968) – F(13.091).

 

Como F(38.968) = P( X  £ 38.968 ) siguiendo la secuencia del caso a) obtenemos F(38.968) = 0.98

 

F(13.091) = P( X  £ 38.968 ). Al usar Minitab encontramos F(13.091) = 0.05.

 

De donde P( 13.091 £ X £ 38.968) = 0.98 – 0.05 = 0.93

 

d)    Puesto debemos encontrar el valor de K sabiendo que P( X  £ K ) = 0.975, usaremos la opción <Inverse cumulative probability>, siguiendo la secuencia:

 

<Calc> - <Probability distributions> - <Inverse cumulative probability>

 

Ingresamos los grados de libertad.

 

En <Input constant> ingresamos 0.975

 

Con lo cual obtenemos K = 38.0756

 

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