El gerente de un centro comercial quería saber si hay diferencias en la proporción de mujeres compradoras a diversas horas durante diversos días de la semana. Se seleccionaron muestras aleatorias de 300 clientes en el día, 300 en la noche y 400 compradores en los fines de semana; obteniéndose los siguientes resultados:
Dia Noche Fin de Semana
Hombres 90 125 185
Mujeres 210 175 215
Con un nivel de significación del 5%, ¿hay una diferencia en la proporción de clientes en los diversos días y horas de la semana?
Solución
De acuerdo a los datos las hipótesis a plantearse son:
H0: No hay diferencia de elección del momento de compra
H1: Sí hay diferencia de elección del momento de compra
Para usar el Minitab seguiremos los siguientes pasos:
Paso 1: Ingresamos los datos a la hoja de trabajo del Minitab definiendo a C1 como Día, C2 como Noche y C3 como ‘Fin de Semana’
Paso 2: Usamos la siguiente secuencia:
<Stat> - <Tables> - <Chi – Square test >
En <Columns containing …> ingresamos las tres columnas: Dia, Noche y ‘Fin de Semana’
Luego <Ok>
Obteneidno los resultados son:
Chi-Square Test
Expected counts are printed below observed counts
Dia Noche Fin de S Total
1 90 125 185 400
120.00 120.00 160.00
2 210 175 215 600
180.00 180.00 240.00
Total 300 300 400 1000
Chi-Sq = 7.500 + 0.208 + 3.906 +
5.000 + 0.139 + 2.604 = 19.358
DF = 2, P-Value = 0.000
Puesto que el p-value es menor que 0.05, diremos que se rechaza la hipótesis de que no hay diferencia; es decir, existe evidencia de que las preferencia de compra difiere sobre el día y hora de compra.
Esto lo confirmamos con el valor de Chi-cuadrado calculado que es 19.358 vs el que encontramos usando
<Calc> - <Probability distributions> - <Chi – Square> - <Inverse cumulative probability>
Con 2 grados de libertad
En <Input constant> de 95%
Encontramos 5.9915.
Realizar pruebas de independencia sobre una tabla de contingencia también resuelve otro tipo de preocupación que tienen los investigadores sociales o estadísticos: El de la homogeneidad de los datos. Es lógico suponer que, si los datos obtenidos en la muestra, y organizados por diversas categorías, provienen de la misma población, probablemente presenten una cierta homogeneidad en términos de su dispersión. En el ejemplo anterior podríamos preguntar si los resultados estadísticos obtenidos para los hombres tienen el mismo comportamiento que el de las mujeres.
Según esto, la Hipótesis Nula debiera plantearse como: “La preferencia por el momento de compra es igual en mujeres que en hombres”. De manera que las hipótesis a plantearse serán:
H0: La preferencia por el momento de compra es igual en mujeres que en hombres
H1: La preferencia del momento de compra difiere entre compradores hombres y mujeres.
Realizar esta prueba en Minitab es la misma que hicimos para independencia en una tabla de contingencia.
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Enero-2009.
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