5. Análisis de datos categóricos (14)

Ejemplo 7

 

Supongamos que la Binarios PC S.A. se dedica a ensamblar equipos informáticos en tres plantas ubicadas en Lima, Chiclayo y Arequipa. Puesto que esta empresa debe competir con un mercado que se satura muy rápidamente con otros compatibles, la gerencia de investigación de mercado ha recibido el encargo de evaluar la calidad de sus productos a través de la opinión de sus clientes más representativos. Para ello se han diseñado encuesta que incluye 100 preguntas respecto de opinión a favor o en contra referido a una serie de características de los equipos. Para ello se sometió a la prueba a 6 clientes de cada una de las ciudades de ensamble.

 

Solución

 

De acuerdo a los datos, debemos realizar la siguiente prueba:

 

H0: m1  =  m2  =  mNo hay diferencia significativa en el promedio de las calificaciones

H1: Hay diferencia por lo menos entre un par de promedio de las calificaciones

 

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos del muestreo así como algunas estadísticas obtenidas a partir de <Stat> - <Basic statistics> - <Display descriptive ....>

 

Cliente

Lima

Arequipa

Chiclayo

1

93

77

82

2

98

87

75

3

107

84

73

4

102

95

84

5

105

85

75

6

 

82

79

7

 

85

 

Media

101

85

78

Varianza

31.4721

29.7025

19.1844

Desv. estándar

5.61

5.45

4.38

 

Para el caso de la empresa en estudio, tenemos:

 

n1 = 5, n2 = 7, n3 = 6                  ; k = 3  ,           con lo cual n = 18,       

 

SSTR     =        5(101 – 87.11)² + 7( 85 – 87.11)² + 6(78 – 87.11)² = 1493.7778

MSTR  =           1493.7778/2          =   746.8889

 

SSE     =          (5-1)5.61² + (7-1)5.45² + (6-1)4.38²        = 400.0254

MSE     =          400.0254/15  =  26.66836

 

Siguiendo con nuestro análisis por el absurdo, si la hipótesis nula fuera verdadera, entonces MSTR y MSE constituirían dos estimadores insesgados e independientes de la varianza poblacional  s² .

 

De esta forma y por lo que ya sabemos, la variable

 

              es tal que  Fc à F( k – 1, n – k )

 

Por  consiguiente, rechazaremos la hipótesis nula si  Fc  >  F1-a( k – 1, n – k )

 

Para el ejemplo: Fc  = 28.0066  y   F0.95 ( 2, 15 ) = 3.6823

 

En consecuencia, rechazamos la hipótesis de que la calificación promedio sean iguales en las tres plantas.

 

 

Pág. 5.14

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