5. Análisis de datos categóricos (3)

Ejemplo 1

 

En un estudio de Análisis de Mercado realizado por “Compañía de Investigación de Mercado(CIM)”, se observa que la participación de tres empresas competidoras era del 30% de la Compañía A, 50% de la Compañía B y 20% de la Compañía C. Si la Compañía C introdujo un nuevo producto de “Calidad Extra Blanca” , se producirá una modificación en el comportamiento del mercado?; es decir, se modificará la participación de cada una de las empresas competidoras en el mercado?

 

Solución

 

Para tratar de responder a esta pregunta, CIM llevó a cabo una encuesta practicada a 200 clientes a fin de averiguar sobre su preferencia de compra en las tres compañías.

 

La encuesta arrojó los siguientes resultados:

 

48 indicaron que prefieren el producto de la Compañía A;

98 indicaron que prefieren el producto de la Compañía B y

54 indicaron que prefieren el producto de la Compañía C.

 

En base a estos resultados, CIM decidió realizar una Prueba de Bondad de Ajuste tomando en cuenta los siguientes criterios:

 

La población de interés: Puesto que el muestreo realizado a cada compañía constituye un experimento binomial, el conjunto constituye una Población multinomial

 

Sea p_A: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía A

      p_B: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía B

      p_C: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía C

 

CIM decide fijar como Hipótesis de trabajo lo siguiente:

 

H₀ : La participación de cada compañía no sufrirá ningún cambio y

H₁ : La participación de cada una sufrirá cambios.

 

Esto nos lleva a plantear la siguiente prueba, con el 95% de nivel de confianza:

 

H₀ : p_A = 0.30; p_B = 0.50; p_C = 0.20

H₁ : p_A ¹ 0.30; p_B ¹ 0.50; p_C ¹ 0.20

 

De acuerdo a los datos, podemos construir la siguiente tabla (Ei = np = 200(0.30)):

Categoría	Proporción de éxito	Frecuencia observada(Oi)	Frecuencia esperada(Ei)	(Oi – Ei)²	(Oi – Ei)²/Ei
Cía. A	0.30	48	60	144	2.40
Cía. B	0.50	98	100	4	0.04
Cía. C	0.20	54	40	196	4.90
Total	200				7.34

 

Luego

Ahora el valor teórico lo hallamos usando

 

<Calc> - <Probability Distributions> - <Chi – Square> - <Inverse cumulative …>

Grados de libertad: 3 – 1

En <Input constant> 0.95

Obtenemos 

Puesto que 7.34  es mayor que el valor de la tabla, diremos que sí existe suficiente evidencia para afirmar que el cambio efectuado por la Compañía C modificará la participación de ellas en el mercado. En consecuencia, rechazamos la hipótesis nula.

 

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