En un estudio de Análisis de Mercado realizado por “Compañía de Investigación de Mercado(CIM)”, se observa que la participación de tres empresas competidoras era del 30% de la Compañía A, 50% de la Compañía B y 20% de la Compañía C. Si la Compañía C introdujo un nuevo producto de “Calidad Extra Blanca” , se producirá una modificación en el comportamiento del mercado?; es decir, se modificará la participación de cada una de las empresas competidoras en el mercado?
Solución
Para tratar de responder a esta pregunta, CIM llevó a cabo una encuesta practicada a 200 clientes a fin de averiguar sobre su preferencia de compra en las tres compañías.
La encuesta arrojó los siguientes resultados:
48 indicaron que prefieren el producto de la Compañía A;
98 indicaron que prefieren el producto de la Compañía B y
54 indicaron que prefieren el producto de la Compañía C.
En base a estos resultados, CIM decidió realizar una Prueba de Bondad de Ajuste tomando en cuenta los siguientes criterios:
La población de interés: Puesto que el muestreo realizado a cada compañía constituye un experimento binomial, el conjunto constituye una Población multinomial
Sea pA: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía A
pB: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía B
pC: La probabilidad de que un cliente consuma el producto de la Compañía C
CIM decide fijar como Hipótesis de trabajo lo siguiente:
H0 : La participación de cada compañía no sufrirá ningún cambio y
H1 : La participación de cada una sufrirá cambios.
Esto nos lleva a plantear la siguiente prueba, con el 95% de nivel de confianza:
H0 : pA = 0.30; pB = 0.50; pC = 0.20
H1 : pA ¹ 0.30; pB ¹ 0.50; pC ¹ 0.20
De acuerdo a los datos, podemos construir la siguiente tabla (Ei = np = 200(0.30)):
Categoría |
Proporción de éxito |
Frecuencia observada(Oi) |
Frecuencia esperada(Ei) |
(Oi – Ei)² |
(Oi – Ei)²/Ei |
Cía. A |
0.30 |
48 |
60 |
144 |
2.40 |
Cía. B |
0.50 |
98 |
100 |
4 |
0.04 |
Cía. C |
0.20 |
54 |
40 |
196 |
4.90 |
Total |
200 |
|
|
|
7.34 |
Luego
Ahora el valor teórico lo hallamos usando
<Calc> - <Probability Distributions> - <Chi – Square> - <Inverse cumulative …>
Grados de libertad: 3 – 1
En <Input constant> 0.95
Obtenemos
Puesto que 7.34 es mayor que el valor de la tabla, diremos que sí existe suficiente evidencia para afirmar que el cambio efectuado por la Compañía C modificará la participación de ellas en el mercado. En consecuencia, rechazamos la hipótesis nula.
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