5. Análisis de datos categóricos (7)

Ejemplo 3

Contrastar la Hipótesis de que las 50 observaciones que se dan en la siguiente tabla, forman una muestra aleatoria seleccionada de una población exponencial.

0.91	1.22	1.28	0.02	2.33	0.90	0.86	1.45	1.22	0.55
0.16	2.02	1.59	1.73	0.49	1.62	0.56	0.53	0.50	0.24
1.28	0.06	0.19	0.29	0.74	1.16	0.22	0.91	0.04	1.41
3.65	3.41	0.07	0.51	1.27	0.61	0.31	0.22	0.37	0.06
1.75	0.89	0.79	1.28	0.57	0.76	0.05	1.53	1.86	1.28

Solución

Como en el caso anterior,

Probaremos

H₀ : �Los datos tienen una distribución exponencial�

H₁ : �Los datos no tienen distribución exponencial�

Paso 1: Ingresamos los datos en la columna C1

Paso 2: Obtención de las estadísticas:

Así hallamos el promedio de la muestra = 0.954, lo que nos permite encontrar el parámetro a = 1/0.954 = 1.048218 (recuerde que estamos estimando un parámetro, por lo que los grados de libertad será: n-1-k = 50-1-1

Paso 3: Obtención de la distribución de probabilidad

<Calc>- <Probability distribution> - <Exponential> - Activamos <Probability density>. <Mean > = 0.954� <Input column > C1. Haremos que C7 contenga p(x)

Paso 4:� Usando la calculadora: <Calc > - < Calculator> obtenemos los siguientes cálculos, para cada una de las columnas indicadas.

Para C2: � SUM(C1)*C7

Para C3: � 50*C7

Para C4: � C2 � C3

Para C5: � C4*C4/C3 Esta es la columna de los (Oi � Ei)².

Para C6: � SUM(C4)

Obtenemos como �= 2.57437

Paso 5: Usamos la secuencia:

<Calc> - <Probability distributions> - <Chi-Square> . Ingresando en grados de libertad:� k � 1 = 49 y en <Input constant> ingresamos 0.95 que representa el nivel de confianza.

Finalmente encontramos los siguientes resultados:

Exponential with mean = 0.954

P( X <= x ) � x

0.95� 2.85793

Como �no es mayor que� (48),

no rechazamos la afirmación de que provengan de una población exponencial. Esto se puede comprobar observando la siguiente figura cuya gráfica de la izquierda corresponde a los datos y el de la derecha a una exponencial con media 0.954.

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