6. Minitab y el Diseño de Experimentos (16)

4.  Regresión lineal

 

En Economía, Administración y en general en todas las ciencias sociales y naturales se estudia entre otros temas, la relación que existe entre dos variables. La cantidad demandada de un determinado producto en un mercado se considera como una función del precio; los costos de producción de un determinado artículo se suponen que están en función de la cantidad de artículos producidos; los gastos de consumo se consideran como una función de la renta; etc. Todas estas relaciones son tal vez representaciones muy simplistas de los verdaderos modelos cuyas formulaciones más realistas requieren tal vez de la especificación de muchas más variables en cada una de sus relaciones. Así podríamos decir que la demanda puede considerarse como una función del precio, de los ingresos y de los precios de otros productos afines: los costos de producción dependerán del volumen  de la misma, del precio de los factores de producción y de los cambios en dicho volumen; del mismo modo los gastos de consumo pueden especificarse como una función de los ingresos, de la liquidez y de los niveles previos de consumo.

 

El número de relaciones incluidas en un modelo económico depende de los objetivos para los que se ha construido el modelo y del grado de explicación que se pretende. Todos los modelos económicos, tanto a nivel micro como a nivel macroeconómico, sea que pertenezcan a una industria, empresa o a un mercado, tienen similares características básicas comunes.

 

Y desde el punto de vista matemático, la relación entre una variable y otras se expresa mediante el modelo y = f(x), en el cual los argumentos de la función constituyen las variables independientes, variables exógenas o explicativas y la variable  y  constituye la variable dependiente, endógena o explicada. Igualmente este modelo puede estar regido por una relación lineal, cuadrática, logarítmica, etc.

 

Por otro lado, si la relación existente es una relación no lineal, se puede utilizar algún criterio matemático para transformar dicha relación en otra lineal equivalente. Por ello en este último tema pretendemos resolver sistemas o modelos lineales desarrollados mediante el uso del programa Minitab.

 

Formulación del modelo:

 

Supondremos que  Y = f(x). Es un modelo real cuya representación lineal será

 

                        Y = bX  + a   + m

 

Donde  b  y   a   serán los parámetros a ser estimados y  m  será la variable de perturbación tal  m à N(0, s² ).

 

Igualmente, en el caso multidimensional, X constituirá una matriz de variables independientes o explicativas y Y la variable dependiente  o endógena.

 

 

Regresión en Minitab

 

El programa Minitab dispone de la opción  < Regression >  del comando < Stat > para el análisis de regresiones simples o múltiples.

 

La  siguiente ventana es la que se obtiene al usar < Stat > - < Regression >.


La opción < Regression > permite realizar una estimación por el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios para una regresión lineal simple y múltiple. Permite almacenar los resultados tanto de los valores ajustados como los residuales para un análisis posterior; la generación de los puntos de estimación, de los valores de predicción así como intervalos de confianza para los parámetros poblacionales y  pruebas de ajuste de holguras.

 

La opción < Stepwise > permite realizar el análisis por pasos para añadir o remover variables con la intención de identificar un conjunto de predictores(independientes). Hay tres procedimientos comunes: El stepwise estándar (añadiendo o removiendo variables); el stepwise hacia atrás(removiendo variables) y el forward stepwise(hacia delante, añadiendo variables).

 

La opción < Best subsets regression...> permite realizar un análisis más detallado usando el criterio del máximo r², examinando primero modelos de regresiones de un predictor, seleccionando después los dos modelos que proporcionan el máximo r² . El Mintab muestra los resultados de dichos modelos y examina ahora los modelos de dos variables predictoras, selecciona dos de los modelos que tengan el mejor r² y visualiza los resultados; este proceso continúa hasta que el modelo contenga todos los predictores.

 

La opción < Fitted line plot ..> Permite ejecutar regresiones con términos lineales y polinomiales de segundo y tercer orden de una variable predictora y plotea la línea de regresión.

 

Todo esto constituye un análisis lineal de un modelo básico basado en la técnica de Mínimos Cuadrados Ordinarios. Como se puede ver, podemos realizar análisis por mínimos cuadrados parciales y también problemas referidos al análisis de regresión logística y binaria.

 

Siguiendo la metodología de la estadística paramétrica, la obtención de los estimadores de los parámetros de la regresión, nos permitirán inferir resultados y plantear pruebas de hipótesis acerca del modelo, las que deberán ser contrastadas usando los mismos criterios ya estudiados en una prueba de hipotesis.

 

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