6. Minitab y el Diseño de Experimentos (7)

Ejemplo 2

 

El departamento de calidad de una empresa fabricante de focos ahorradores desea verificar la bondad de su nueva tecnología  sometiendo a prueba los focos producidos en sus tres plantas A, B y C. Después de recoger los tiempos de uso de cada uno de ellos, se obtuvo el siguiente cuadro:

 

            Filamentos      Pta. 1   Pta. 2   Pta. 3

1          195       192       192

2          185       193       194

3          181       194       199

4          175       201       199

 

a)     Proporcionan los datos suficiente evidencia que indique que las plantas producen la misma calidad de focos?

b)    Hay evidencia de que los cuatro tipos de filamentos tienen el mismo efecto sobre la duración de los focos?

 

Solución

 

NOTA:

 

Ante todo observe nuestro amable lector, que en este problema se plantea dos preguntas totalmente diferentes una de otra. En el primer caso se plantea una prueba de hipótesis de comparación en el tiempo de duración de los focos de las tres plantas. Mientras que en el segundo, se pide realizar una prueba de hipótesis de comparación sobre el efecto que pudiera producir en el tiempo promedio de rendimiento, el tipo de filamento.

 

Se trata pues de un problema de Análisis de Varianza en donde se toma en cuenta dos variables.

 

Las pruebas a ser contrastadas serán:

 

a) Para el caso de la comparación de promedios de tiempo entre plantas:

 

H0: mimj   para algún i  ¹ j  para  i , j = Planta 1, Planta 2, Planta 3

H1  : mi ¹  mj  para algún i  ¹ j

 

b) Para el caso de la comparación de los efectos en los tiempos entre los filamentos:

 

H0: mimj   para algún i  ¹ j  para i, j = Filam. 1, Filam. 2, Filam. 3 y Filam. 4

H1  : mi ¹  mj  para algún i  ¹ j

 

En ambos casos rechazaremos la hipótesis nula si el p-value es menor que 0.05 o de manera equivalente, si el Fc resulte mayor que el F de la tabla

 

a)     Con (k-1) grados de libertad en el numerador y  (k-1)(r-1) grados de libertad en el denominador.

b)    Con  (r-1) grados de libertad en el numerador y  (k-1)(r-1) grados de libertad en el denominador.

 

Donde, como se dijo antes, k representa el número de tratamientos (columnas) y r representa el número de bloques (filas).

 

El Minitab lo resolverá exactamente como en el caso anterior, como pasamos a verlo.

 

Paso 1: Ingrese los datos a una hoja de trabajo haciendo corresponder a cada columna de la tabla con las columnas C1, C2, C3 y C4 del Minitab. El archivo es Anova4.mtw

 

Paso 2: Debemos arreglar esta data de acuerdo a los requerimientos del Two – Way del Minitab.

 

Para ello, usemos la siguiente secuencia de comandos:

 

a)     Colocar los tiempos de las tres plantas en la columna C6(Tiempos):

 

< Manip > - < Stack/unstack > - < Stack columns…> 

En < Stack the following columns > ingresar C2  C3  C4

En < Store the stacked data in > ingresar C6(Tiempos)

En < Store subscripts in > ingresar C8(Plantas)

 

b)    Colocar la identificación de los factores en la columna C7(Filamento)

 

< Manip > - < Stack/Unstack > - < Stack Blocks of columns …>

En <Store two or more blocks of columns …> ingresar en las tres primeras filas en blanco, C1 (Filamentos)

En < Store stacked data in > ingresar C7 (Filamento)

 

Paso 3: Resolver el problema. Para ello ingresamos la siguiente secuencia

 

             < Stat > - <ANOVA > - < Two – Way >. En la ventana que salga:

             En <Response> ingresar C6 (Tiempos)

             En < Row Factor > ingresar C7 (Filamento)

             En < Column Factor > ingresar C8 (Plantas)

            Activar <Display means> (aunque no es necesario)

 

Los resultados se muestran a continuación

Pág. 6.7

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