Unidad 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS (XVII)

Ejemplo 24

Si X₁, X₂, …, X_n es una muestra aleatoria extraída de una población con función de densidad f(x; θ₁, θ₂) tal que

f(x; θ₁, θ₂) tal que

= θ₂ / θ₁ (x/θ₁)^{θ₂ - 1},     0 le; x ≤ θ₁, θ₁ > 0, %theta; ₂ > 0.

Hallar una estadística suficiente para θ = (θ₁, θ₂ )

Obtener el EMV para 1/θ₂, suponiendo que θ₁ es conocido.

Solución

Recordemos que para obtener una estadística suficiente para un parámetro debemos encontrar la función de distribución conjunta de X. Esta función es equivalente a encontrar la función de verosimilitud. Por lo que

Ejemplo 25

Si X₁, X₂, …, X_n es una muestra aleatoria extraída de una población poisoniana con función de densidad f(x; λ) = e^-λxλ^x/x!.

Encuentre el EMV para λ.

Solución