Unidad 9. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA (XIX)

Ejemplo 15

Debido a la crítica situación del equipo Alianza Lima, una firma comercial que desea participar en la solución, decidió llevar a cabo una encuesta a los socios de tres de los distritos más identificados con el club, para saber su opinión respecto a la actual directiva. Los resultados de la muestra se presentan en la siguiente tabla:

Distritos
Opinión A B C
A favor 30 24 30
En contra 15 20 18
Indiferente 15 16 12

A un nivel de significación del 5% ¿se puede afirmar que la opinión de los socios es la misma en los tres distritos?

Solución

Ingresamos los datos a una hoja del Excel.

Como en el segundo ejemplo modelo anterior, obtenemos las sumas por fila y columna.

Obtenemos las frecuencias esperadas Eij

Con lo cual obtenemos el estadístico de la prueba: χ2C = 2.178775

El valor crítico es χ20.95(4) = 9.48773

Como el estadístico de la prueba no es mayor al valor crítico, no se rechaza la hipótesis nula; en consecuencia, podemos afirmar que la opinión de los socios es la misma en cualquiera de los tres distritos.

Nota

Todo el problema se encuentra en la hoja Homg1 del archivo Test indep.

Ejemplo 16

El administrador de peajes de la municipalidad de Lima desea saber si hay diferencia en la proporción de vehículos manejados por un hombre o una mujer, que pasan por una caseta de control en ciertas horas de un fin se semana largo. Para realizar el estudio se observaron a 1000 vehículos que pasaron por dicha caseta, obteniéndose los siguientes resultados:

A un nivel de significación del 5% ¿se puede afirmar que no existe diferencia significativa en la proporción de vehículos que pasan por la caseta en los intervalos considerados?

Solución

Ingresamos la tabla a una hoja del Excel.

Como ya se tienen los totales, pasamos a calcular la matriz de las frecuencias esperadas, lo que se muestra en la siguiente tabla:

Obtención del estadístico de la prueba: χ2C = 19.35763889

El número de grados de libertad = 2

El valor crítico = χ20.95(2) = 5.99146

Luego, como la hipótesis nula se rechaza, podemos afirmar que sí existe diferencia significativa en la proporción de vehículos que pasan por la caseta en los intervalos considerados.

Nota:

La solución al problema se encuentra en la hoja Homg2 del archivo TestIndep.xlsx.

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