Unidad 10. REGRESIÓN LINEAL (VI)

Prueba de hipótesis

Una primera hipótesis de trabajo surge de inmediato cuando se pretende cuestionar si realmente la variable explicada Y se ajusta al modelo estimado o, si la relación obtenida es significativa.

Por otro lado, puesto que una variable puede depender de otra según el valor del coeficiente de regresión correspondiente, es lógico que nuestros modelos de hipótesis tengan que formularse también respecto los coeficientes β₀ y β₁.

Prueba de hipótesis para la regresión:

Ho: ρ(X, Y) = 0: La variable Y no puede ser ajustada por el modelo de regresión

H1: ρ(X, Y) ≠ 0 Las dos variables están correlacionadas.

Estadístico de la prueba:

De acuerdo a la tabla del ANOVA, el estadístico de la prueba es F_C = CMR/CME

Valor crítico de la prueba:

Como en el caso general el número de grados de libertad de SSR es (k-1) en el modelo lineal simple k = 2; por tanto, los grados de libertad del numerador será 1 y del denominador, (n-k) = (n-2).

Luego debemos hallar el valor crítico para F_1-α (1,n-2)

Criterio de decisión

Si F_C > F_1-α(1,n-2) rechazaremos la hipótesis nula, con lo cual estaremos afirmando que el modelo no explica significativamente la variabilidad de la variable dependiente Y.

Prueba de hipótesis para β₁:

H0: β1 = 0

H1: β1≠ 0

Estadístico de la prueba:

t_C = β^s₁/σ_β^s0 )

Valor crítico:

t_1-α/2(n-2)

Criterio de decisión:

Si t_C > t_1-α/2(n-2) se rechazará la hipótesis nula; es decir, las variables aleatorias son independientes.

Prueba de hipótesis para β0:

Ho: β₀ = 0

H1: β₀ ≠ 0

Estadístico de la prueba:

t_C = β^s₀/σ_β0 )

Valor crítico:

t_1-α/2(n-2)

Criterio de decisión:

Si t_C > t_1-α/2(n-2) se rechazará la hipótesis nula; es decir, las variables aleatorias tienen un intercepto común en el origen de coordenadas.