Unidad 10. REGRESIÓN LINEAL (V)

Estimación de la varianza de los coeficientes de regresión

Estimación por intervalos

A continuación obtendremos intervalos de confianza del 100(1-α) % para cada uno de los coeficientes de regresión y para Y estimada.

Intervalo de confianza para β₁

Si tomamos en cuenta el supuesto de normalidad para ε entonces, por la propiedad reproductiva de la normal Y también será normal; esto es, supondremos que la muestra usada proviene de una población normal.

Según esto y si consideramos que el estadístico β ̂_1 es una variable muestral, entonces, la variable

T =(β^s₁ -β₁)/σ_β1 ) tendrá una distribución t con (n-2) grados de libertad.

Por lo que el intervalo de confianza del 100(1-α) % para β₁ será:

Puesto que Y se puede predecir como Yo, dada la ocurrencia de un evento en X; es decir, que ocurra X = Xo entonces podemos saber el valor esperado de Yo, dado X = X_o; en otras palabras, podemos estimar por intervalos a E (Y_o/X = X_o) = μ_Yo )