Coeficiente de determinación
r2 = SCR/SCT
representa la proporción de veces que la variación de la variable dependiente Y, es explicada por el modelo; por lo general se interpreta en forma porcentual. A diferencia del coeficiente de correlación entre dos variables, 0 ≤ r2 ≤ 1.
Mientras ρ(X, Y) cuantifica el grado de relación entre dos variables, r² indica el porcentaje de veces que el modelo se adecúa para estimar, pronosticar o predecir los valores de Y.
Observación
En algunos casos o en ciertas situaciones, es más conveniente usar el coeficiente de determinación ajustado r2a = 1 – (1-r2) (n-1)/(n-1-k)
Coeficiente de correlación entre dos variables de la muestra
Definiremos a r(X, Y) es el coeficiente de correlación de la muestra entre las variables X e Y (tomado a X como una sola variable) como
r(X,Y)=(signo de β)√(r2 ) y su interpretación es la misma dada anteriormente.
Análisis del modelo lineal simple
Estimación de los parámetros:
En el caso de un modelo lineal simple tendremos
Yi = β0 + β1 Xi1 + εi
Ysi = β 0 + βs1 Xi1
En el capítulo de estimación de parámetros estudiamos el método de los mínimos cuadrados ordinarios para estimar los coeficientes de un modelo lineal.
Dicho método nos permite encontrar
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