Unidad 2. ESTADíSTICA DESCRIPTIVA (XXI)

Media Geométrica

La media geométrica permite obtener un promedio de un conjunto de datos. Es usado de manera particular en el cálculo de la tasa de variación promedio para un número determinado de períodos de una serie de números índice.

Ejemplo 17

La figura anterior muestra el precio de un producto durante los 12 meses. La segunda columna contiene la tasa de variación mensual.

La función promedio aplicada a los precios (=Promedio(A2:A13)) devuelve 24.25 La función Media.Geom(A2:A13) aplicada a los precios, devuelve 24.25

La función Media.Geom(A2:A13) aplicada a la tasa de variación mensual (en este caso hemos calculado la columna C, 1+tasa) devuelve la tasa media de variación mensual igual a 0.945788063.

En la figura aparece también otra forma de calcular la tasa media de variación mensual, lo que valida el uso de la media geométrica para este cálculo.

Cuartiles y Percentiles

Estos indicadores dividen al conjunto de datos en cuatro segmentos o grupos iguales, cada uno de los cuales incrementa en 25% de los datos cuando se acumulan.

En el caso de los percentiles, cada uno de ellos divide al conjunto de datos en 100 segmentos o grupos iguales, cada uno de los cuales incrementa en 1% de los datos cuando se acumulan.

Hay 3 cuartales.

Y si hablamos de percentiles? Habrá 99 percentiles.

Interpretación de los cuartiles

Q1 representa el valor máximo del 25% de los datos más pequeños. Del mismo modo, se puede afirmar que el 75% de los mayores datos son superiores al valor Q1.

Q2 representa el valor máximo del 50% de los datos. Dicho de otra manera, el 50% de los datos son superiores al valor Q2. Este cuartil coincide con la mediana.

Q3 representa el valor máximo del 75% de los datos. Igualmente puede decirse que el 25% de los datos son superiores a él.

En cuanto a los percentiles: En realidad debiéramos hablar sólo de percentiles pues si éstos dividen a los datos en 99 grupos o segmentos, entre ellos están los llamados cuartiles, deciles (que dividen a los datos en 9 partes), los quintiles, etc.

El cuartil 1 es el mismo que el percentil 25 pues representan el 25% inferior de los datos más pequeños. Dicho de otra manera, representan el 75% superior de los datos de mayor valor.

Del mismo modo, el percentil 35 representa el valor máximo del 35% de los datos inferiores a él.

El valor del primer cuartil se obtiene usando:

Para determinar el intervalo al cual pertenece el primer cuartil, se debe obtener el valor de n/4 o 25n/100 como percentil 25. El valor del tercer percentil se obtiene con:

Como en el caso del primer cuartil, para determinar el intervalo al cual pertenece el tercer cuartil, se debe obtener el valor de 3n/4 o 75n/100 como percentil 75.

El valor de un percentil cualquiera Pi se puede obtener usando la fórmula:

Para el cual, se debe ubicar el intervalo mediante Fj     ≤     i(n)/100     ≤     F j-1

En MS Excel

Los cuartiles se obtienen mediante la función =Cuartil(Arg1, Arg2) donde Arg1 representa el rango o lista de los datos y Arg2 es un valor numérico que indica el número de cuartil que se desea obtener.

En general, un percentil cualquiera se obtiene usando la función:

Percentil(Datos, n)

donde Datos representa el rango o lista de los datos y n es el número real que indica el percentil que se desea obtener; 0 [ n [ 1. n debe estar en porcentaje.

Si se desea obtener el percentil 1, n = 0.1; si se desea el percentil 25; n = 0.25, lo cual debe ser equivalente a obtener el cuartil 1.

 

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