Unidad 2. ESTADíSTICA DESCRIPTIVA (XX)

Ejemplo 15

Abra el archivo Solución Bancordia.xls y calcule la mediana para todos los saldos y la mediana para la muestra a partir de los datos de la tabla de frecuencia.

Solución

En D30 digite: Mediana de la muestra, y que esté alineada por la derecha.

Determinación de la clase de la mediana: Dividimos. n/2 = 350 / 2 = 175.

Usando la columna de la frecuencia acumulada, observamos que 175 es menor que 217, que corresponde a la clase o intervalo 5 (k = 5).

Por tanto,

Lk = L5 = 1652.22    Fk-1 = F4 = 156    fk = f5 = 61 ck = c5 = 384,556

En E30 digite: =D20+(G25/2-H19)/G20*E7

Con lo cual se obtiene Me = 1772.0018

Ahora, en H30 digite Mediana de los saldos y que esté alineada a la derecha.

En I30 digite: =Mediana(MuestraSaldos). Recuerde que MuestraSaldos es el nombre de rango de todos los datos; es decir, representa a todos los datos que conforman la población; por tanto estaríamos calculando la mediana de la población. El resultado obtenido es 1723.

Compare las dos medianas que hemos encontrado: la mediana de la muestra y la mediana de la población. ¿Puede emitir algún comentario? ¿Qué representa la mediana de la muestra? ¿Qué representa la mediana de la población?

Moda

La moda es un estadístico de la muestra y representa el dato que más veces se repite. Si los datos están agrupados, la moda se encuentra en el intervalo o clase en el cual la frecuencia absoluta es la mayor.

La fórmula de la moda cuando los datos están agrupados, es la siguiente:

Ejemplo 16

Obtenga la moda para la tabla de frecuencia de Solución bancordia.

Solución

Primero determinaremos el intervalo a la cual pertenece la moda: Para ello es suficiente observar el intervalo que contiene la mayor frecuencia absoluta. Observando esta columna vemos que la mayor frecuenta es 64, que se encuentra en el 4to. Intervalo; por tanto

Lj = L4 = 1267.67     fk = f4 = 64    fk+1 = f5 = 61    fk-1 = f3 = 51

Ahora digite en D32: Moda de la muestra; y que esté alineada a la derecha

En E32, digite: =D19+(G19-G18)/((G19-G18)-(G19-G20))

El valor de la moda es: 1268.9667

En H32 digite: Moda de todos los saldos, que esté alienado por la derecha

En I32 digite: =Moda(MuestraSaldos). El valor obtenido será 1494.

Observación

Según estos resultados podemos decir que el conjunto de los saldos evaluados en la muestra presenta una asimetría positiva puesto que el promedio es superior al valor central de los datos (mediana); es decir, la tendencia central de los datos está por encima del 50% inferior de los mismos. El mismo comportamiento se aprecia con todos los saldos. ¿Qué significa asimetría? Lo veremos más adelante.