Unidad 2. ESTADíSTICA DESCRIPTIVA (XXIV)

Varianza

Este indicador, al lado de la media aritmética, constituyen los estadísticos más utilizados y de mayor importancia en la estadística.

Permite conocer el promedio de la diferencia cuadrática entre el conjunto de los datos con respecto a la media aritmética, estadístico de la muestra. Indica la magnitud de la variabilidad de los datos.

Nota

1. La varianza se representa por s².

2. En el caso de la varianza poblacional, la diferencia se mide respecto a la media poblacional.

3. A pesar de su importancia en la estadística, la interpretación de la varianza es algo forzada pues si se tratara de la varianza de los sueldos de un conjunto de trabajadores, ésta estaría medida en soles cuadrados.

Cálculo de la varianza:

Para calcular la varianza de un conjunto de n datos, use la siguiente fórmula:

La siguiente forma constituye la forma práctica y de fácil uso:

En Excel

La función que permite calcular la varianza es

Var(Arg1)

donde Arg1 puede hacer referencia a una serie de valores, un rango o lista de datos.

Desviación estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Permite medir la cantidad de dispersión que existe entre los datos, respecto a la media aritmética. Mide la dispersión absoluta pues al provenir de una raíz cuadrada de la varianza, las dispersiones negativas han sido convertidas en positivas.

En Excel

La función que permite obtener la desviación estándar es

DesvEst(Arg1)

donde Arg1 puede hacer referencia a una serie de valores, un rango o lista de datos.

Ejemplo 19

Tomando en cuenta los datos de las empresas Acersa y Pocsa, en el ejemplo anterior, ¿los valores de las desviaciones estándares confirman la observación hecha con el rango?

En la hoja Dispersión del archivo Dispersiones calculamos la varianza ingresando en E17: =Var(Acersa) y en E18: =Var(Pocsa).

Calcule la desviación estándar en E22 y E23.

¿Qué comentario haría en ambos casos?

Aquí un posible comentario:

Los jornales diarios de los trabajadores de Acersa presentan están menos dispersos que los de Pocsa; consecuentemente, la variabilidad es mucho mayor en Pocsa. Observe el gráfico en la hoja y podrá apreciar cuán separados (dispersos) se encuentran los jornales en una y otra empresa.

Medidas de dispersión relativa: Coeficiente de Variación

Este estadístico permite medir o cuantificar la variabilidad de los datos. Nos indica si esta variación presenta mucha o poca variabilidad.

Se define como la razón entre la desviación estándar y la media aritmética. Por lo general la interpretación se da en forma porcentual.

Como se puede apreciar, si la media o promedio es negativo, el coeficiente es negativo; esto significa que dicho coeficiente mide la dispersión relativa.

La medida de la variabilidad de los datos nos permite afirmar si son homogéneos o no (heterogéneos).

En el caso de los datos de los ingresos diarios de Acersa y Pocsa, podemos apreciar en la hoja Dispersión, que los jornales de los trabajadores de Acersa son más homogéneos que los de Pocsa ya que el coeficiente de variación de Acersa es del 6.32% mientras que el de Pocsa es 35.84%.

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