Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (I)

3.1 FENÓMENOS ALEATORIOS. ESPACIO MUESTRAL

Fenómenos aleatorios

La realización o ejecución de una acción, experimento o ensayo cuyos resultados son impredecibles, constituye un fenómeno aleatorio. Usaremos ζ para denotar a un fenómeno aleatorio.

Ejemplos 01

a) Lanzar al aire una moneda una sola vez y observar el resultado.

b) Lanzar al aire una moneda tres veces y observar el resultado.

c) Registrar el color de los primeros 4 vehículos que pasan cada 10 minutos.

d) Yaco lanza un dado hasta obtener la cara con el número seis.

e) Registrar el monto total depositado en una agencia bancaria, cada hora.

f) Registrar la temperatura del ambiente cada media hora.

Espacio muestral

Es el conjunto de todos los resultados posibles obtenidos al realizar un fenómeno aleatorio. Ω será el símbolo que usaremos para denotar al espacio muestral

Ejemplo 02

El espacio muestral asociado a los fenómenos aleatorios del ejemplo anterior son:

Ω1 = {C, S}

Ω2 = {SSS, SSC, SCS, CSS, SCC, CSC, CCS, CCC}

Ω3 = {(rojo, verde, negro, blanco), (rojo, negro, blanco, azul),…}

Ω4 = {6, x6, xx6, xxx6, xxxx6, xxxxx6,… donde x representa la cara 1, 2, 3, 4 ó 5}

Ω5 = {1200.35, 34564.17, 0, 17.18, 272634.0,…}

Ω6 = {22ºC, 22.2ºC, 23.17ºC, 22.8ºC,…}

Eventos

Sea ζ un experimento aleatorio y Ω, el espacio muestral asociado a ε ; diremos que A es un evento de Ω si A ε Ω.

Ejemplo 03

Al lanzar una moneda tres veces, definimos el evento A como "Sale cara por lo menos dos veces".

En este caso definimos al experimento ζ como “Lanzar al aire tres monedas”, para el cual, Ω = {(S, S, S), (S, S, C), (S, C, S), (C, S, S) (S, C, C), (C, S, C), (C, C, S), (C, C, C) }

De acuerdo a la definición, A = {(S, C, C), (C, S, C), (C, C, S), (C, C, C)}

 

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