Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (II)

Ejemplo 04

Fuji, Vladi y Couri, cada uno desde su trinchera, deben recibir un premio por su destacada labor de "convencimiento" a los congresistas. El amauta Kenyi sólo otorgará dos premios, diferentes entre sí. El experimento consiste en seleccionar a dos de ellos para entregarles los premios.

a) Defina el espacio muestral, mostrando todos sus elementos.

b) Si el evento A se define como: "El primer premio lo gana Fuji”; el evento B se define como “Los dos premios lo ganan Vladi y Couri”. Describa A y B.

Solución

a) Puesto que Fuji, Vladi y Couri, deben competir por los dos premios,  ={(Fuji,Vladi),(Fuji, Couri),(Vladi, Fuji),(Vladi, Couri), (Couri, Fuji),(Couri, Vladi)}.

b) El evento A está formado por pares ordenados en donde la primera componente es Fuji; es decir, A = {(Fuji,Vladi),(Fuji, Couri)} En el caso del evento B tenemos B = {(Vladi, Couri), (Couri, Vladi)}

Evento imposible

El conjunto vacío φ constituye un evento imposible. Es un evento que nunca ocurre.

Evento cierto

El espacio muestral Ω recibe el nombre de evento cierto. Siempre ocurre.

Nota:

Los eventos Ω y φ son eventos contrarios. φ nunca ocurre, mientras que Ω siempre ocurre.

Eventos mutuamente excluyentes

Diremos que dos eventos definidos sobre el mismo espacio muestral son mutuamente excluyentes si no ocurren simultáneamente; es decir, si no ocurren juntos.

Sean A y B dos eventos de Ω. Diremos que A y B son eventos mutuamente excluyentes si A ∩ B = φ.

Complemento de un Evento

Diremos que A’ es el complemento del evento A siempre que en A’ no estén ninguna ocurrencia de A; es decir, A’ = Ω - A.

Nota:

Los eventos A y A’ son eventos complementarios. Los eventos Ω y φ son también eventos complementarios.