Unidad 3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD (III)

Ejemplo 05

Sean A y B eventos de Ω. Si A y B son mutuamente excluyentes

a) Exprese los eventos A y B como la unión de dos eventos mutuamente excluyentes

b) Exprese los eventos A’ y B’ como la unión de dos eventos mutuamente excluyentes.

Solución

En el diagrama anterior distinguiremos tres niveles de grises: Gris 1, lo que corresponde a una parte de B; Gris 2, lo que corresponde a una parte de A y Gris 3, lo que está fuera de A y B.

Por definición

A - B = A ∩ B’

B - A = A ∩ B

Al evento A’ le corresponde el Gris 2

Al evento B’ le corresponde el Gris 1

Al evento A’B’ le corresponde el Gris 3

Al evento AB le corresponde la parte blanca

Según esto,

a) A = A ∩ B ∪ A ∩ B’         B = A ∩ B ∪ A’ ∩ B

b) Juntando la parte gris y azul, tenemos A’; es decir, A’ = A’B’ ∪ A’B Del mismo modo, gris y naranja es B’; es decir, B’ = A’B’ ∪ AB’.

Eventos mutuamente excluyentes para más de dos conjuntos

Una colección de eventos A1, A2,..., An, definidos sobre un mismo espacio muestral Ω, constituyen Eventos Mutuamente Excluyentes, si la ocurrencia de uno de ellos, excluye la ocurrencia de los otros; es decir,

Eventos colectivamente exhaustivos

Se dice que una colección de eventos A1, A2,..., An , definidos sobre un mismo espacio muestral  son Colectivamente Exhaustivos, si la unión de todos ellos es el espacio muestral; es decir,

Ejemplo 06

Un portafolio de acciones contiene cuatro acciones comunes. Durante un determinado día de negociación, se define los siguientes eventos:

A: “Más de la mitad de las acciones subirán de precio”

B: “Más de la mitad de las acciones bajarán de precio”

C: “Más de la mitad de las acciones no cambiarán de precio”

a) Exprese en palabras la ocurrencia de los siguientes eventos: A ∪ C y A ∩ B

b) ¿Son los eventos A y B mutuamente excluyentes? ¿Y A y C? ¿Y B y C?

c) ¿Son los eventos A, B y C colectivamente exhaustivos?

Solución

a) El evento compuesto AB representa: “Más de la mitad de las acciones subirán o bajarán de precio”.

El evento compuesto AB representa: “Más de la mitad de las acciones subirán y bajarán de precio”, esto no ocurre, por lo que AB es un evento imposible.

b) Los eventos A y B sí son excluyentes porque cuando se pacta para una negociación, esta se realiza con los precios en alza o en baja, pero no tiene sentido en ambos.

Los eventos A y C también son mutuamente excluyentes por el mismo razonamiento.

Del mismo modo los eventos B y C se excluyen mutuamente ya que nadie (en su sano juicio) paga el mismo precio si las acciones están de baja o se mantienen constantes.

c) No son exhaustivos ya que “más de la mitad” significa más del 50%; esto implica que si ocurre “más de la mitad” suben de precio, “menos de la mitad” podrían bajar de precio.

Pág. 3.3

Atrás  Inicio  Adelante





Página inicial  Cursos Informática Gratuitos

Síguenos en:   Facebook       Sobre aulaClic            Política de Cookies